Salah satu cara memperdalam konsep limit fungsi tak hingga dengan cara mengerjakan soal-soal latihan limit fungsi tak hingga sebanyak-banyaknya. Mudah-mudahan soal-soal pada artikel ini bisa membantu kita dalam mempelajari limit tak hingga.
Berikut soal-soal latihan limit fungsi tak hingga :
1). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \left( \frac{3x}{x-1} - \frac{2x}{x+1} \right) $
2). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 2x^3 - 4x + 1 }{ 3x^2 + 5x - 2 } $
3). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ -5x^5 - 2x^3 + 5 }{ 3x^9 + 5x^5 - 5 } $
4). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{3x^2 + 2x + 2} }{ 2x - 5 } $
5). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{3x^2 + 2x + 2} }{ 2x - 5 } $
6). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{4x^2 + 3} - 2x + 1 $
7). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } 3x - 2 - \sqrt{9x^2 + x + 3} $
8). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 3^x + 2 }{ 2.3^x - 5 } $
9). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 3^{x+2} - 5 }{ 3^{x-1} + 4 } $
10). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 5^{2x} - 5^{x-2} + 1 }{ 5^{2x + 1} + 5^{x+1} - 3 } $
11). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 1 + 2+ 3 + 4+ .... + x }{ 3x^2 - 4x + 1} $
12). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} } }{ 2x - \sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} } } $
13). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{x^2 + 4x -1} - \sqrt{x^2 -2x + 5} $
14). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{x+5} - \sqrt{x- 1} $
15). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{x\sqrt{x} - x - 5}{\sqrt{4x^3} + 4x} $
16). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{x^2 + x(2a+2b) + 4ab} - x $
17). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{16x^4 - 5x^3 - 3x + 2}}{x^2 - x + 7} $
18). $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{(x-p)(x+q)} - x $
Demikian artikel Soal-soal Latihan Limit Tak Hingga dengan berbagai variasi soalnya. Jika ada masukkan atau pertanyaan tentang soal-soal di atas, silahkan beri komentar di kotak komentar di bawah ini. Terima kasih.
soal soal di atas ada pembahsannya tidak? terimakasih...
BalasHapussoal soal di atas ada pembahsannya tidak? terimakasih...
BalasHapusHallow @Flakess,
HapusUntuk pembahasannya belum ada, jika dari pembaca membutuhkan pembahasannya maka akan kami buatkan secara bertahap.
Terima kasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.
Selamat belajar.
minta pembahasan nmr 12 dong. Terimakasih
BalasHapusHallow @Abraham,
BalasHapusTerima kasih untuk permintaannya.
Berikut alternatif pembahasan soal nomor 12 :
Cara I: Bagi dengan pangkat tertinggi:
*). Pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya adalah $ x $ pangkat satu.
$ \begin{align}
& \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} } }{ 2x - \sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} } } \\
& = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} } }{ 2x - \sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} } } : \frac{x}{x} \\
& = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} }}{x} }{ \frac{2x - \sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} }}{x} } \\
& = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{x }{x} + \frac{ \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} }}{x}}{ \frac{2x }{x} - \frac{\sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} }}{x} } \\
& = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 1 + \sqrt{\frac{4x^2}{x^2} + \sqrt{\frac{x^3}{x^4} + 2 \sqrt{\frac{5x^5}{x^8}}} } }{ 2 - \sqrt[5]{\frac{x^5}{x^5} - \frac{x^2}{x^5} + \sqrt{\frac{3x^8}{x^{10}}} } } \\
& = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ 1 + \sqrt{4 + \sqrt{\frac{1}{x} + 2 \sqrt{\frac{5}{x^3}}} } }{ 2 - \sqrt[5]{1 - \frac{1}{x^3} + \sqrt{\frac{3}{x^2}} } } \\
& = \frac{ 1 + \sqrt{4 + 0 + 2 \sqrt{0}} }{ 2 - \sqrt[5]{1 - 0 + \sqrt{0} } } \\
& = \frac{ 1 + \sqrt{4 } }{ 2 - \sqrt[5]{1} } \\
& = \frac{ 1 + 2 }{ 2 - 1 } = \frac{ 3 }{1 } = 3
\end{align} $
Cara 2 : Ambil koefisien variabel pangkat tertinggi :
*). Pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya adalah $ x $ pangkat satu, sehingga kita ambil koefisien variabel
$ x $ yang pangkatnya 1. .
$ \begin{align}
& \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} } }{ 2x - \sqrt[5]{x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} } } \\
& = \displaystyle \lim_{1x \to \infty } \frac{ x + \sqrt{4x^2 + \sqrt{x^3 + 2 \sqrt{5x^5}} } }{ 2x - \sqrt[5]{1x^5 - x^2 + \sqrt{3x^8} } } \\
& = \frac{ 1 + \sqrt{4 } }{ 2 - \sqrt[5]{1} } \\
& = \frac{ 1 + 2 }{ 2 - 1 } = \frac{ 3 }{1 } = 3
\end{align} $
Semoga bisa dipahami pembahasannya.
Terima kasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.
Semoga terus bermanfaat.
Salam, pembahasan no 8 gimana min
BalasHapusMaaf, boleh minta contoh soal limit yang tidak dapat diselesaikan dengan teorema L Hospital?
BalasHapus