Penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan
Penerapan pertidaksamaan yang dimaksud adalah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan soal cerita.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah buat model matematikanya dan selesaikan dengan konsep pertidaksamaan.
Contoh :
1). Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan $ H(x) = -x^2 + 28x - 60 \, $ unit barang untuk bahan baku yang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, banyaknya bahan baku $ x \, $ yang deperlukan adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Hasil produksi lebih dari 100, artinya $ H(x) > 100 $
$ \spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ H(x) > 100 $
$ \begin{align}
H(x) & > 100 \\
-x^2 + 28x - 60 & > 100 \\
-x^2 + 28x - 160 & > 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\
x^2 - 28x + 160 & < 0 \\
(x-20)(x-8) & < 0 \\
x = 20 \vee x & = 8
\end{align} $
2). Suatu kolam renang yang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 30 m. Jika luas kolamg paling sedikit 50 m$^2$ , maka interval panjang kolam renang ($p$) dalam meter yang memenuhi syarat tersebut!
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Misalkan panjang = $ p $ , dan lebar = $ l $
Rumus keliling = $ 2(p+l) \, $ dan Luas = $ p.l $
$ \begin{align}
\text{ Keliling } & = 30 \\
2(p+l) & = 30 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
p + l & = 15 \\
l & = 15 - p \, \, \, \, \text{....pers(i)}
\end{align} $
$ \clubsuit $ Luas paling sedikit 50, artinya Luas $ \geq 50 $ $ \clubsuit $ Substitusi pers(i) ke pertidaksamaan
$ \begin{align}
\text{ Luas } & \geq 50 \\
p.l & \geq 50 \, \, \, \, \, \, \text{substitusi pers(i)} \\
p.(15-p) & \geq 50 \\
-p^2 + 15p - 50 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\
p^2 - 15p + 50 & \leq 0 \\
(p-5)(p-10) & \leq 0 \\
p = 5 \vee p & = 10
\end{align} $
3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak $ S = h(t) = 37t - t^2 \, $ (untuk $ S \, $ dalam meter dan $ t \, $ dalam detik). Jika benda tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 300 m, maka lama (waktu) benda setelah ditembakkan yang memenuhi adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Ketinggian tidak kurang dari 300, artinya $ S \geq 300 $
$\spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ S \geq 300 $
$ \begin{align}
S & \geq 300 \\
37t - t^2 & \geq 300 \\
37t - t^2 - 300 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\
t^2 - 37t + 300 & \leq 0 \\
(t-12)(t-25) & \leq 0 \\
t = 12 \vee t & = 25
\end{align} $
artinya waktunya antara 12 detik sampai 25 detik setelah ketinggian minimal (lebih dari sama dengan) 300 m.
