Penerapan Pertidaksamaan dalam Soal Cerita


         Blog Koma - Pada materi kali ini, kita akan pelajari tentang Penerapan Pertidaksamaan dalam Soal Cerita. Tentu untuk memudahkan dalam mempelajari penerapan pertidaksamaan ini, kita harus menguasai materi-materi pertidaksamaan seperti "Pertidaksamaan secara Umum", "Sifat-sifat Pertidaksamaan", "Pertidaksamaan Linear", "Pertidaksamaan Kuadrat", "Pertidaksamaan Pecahan", "Pertidaksamaan Bentuk Akar", dan "Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak".

Penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan
       Penerapan pertidaksamaan yang dimaksud adalah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan soal cerita. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah buat model matematikanya dan selesaikan dengan konsep pertidaksamaan.

Contoh :
1). Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan $ H(x) = -x^2 + 28x - 60 \, $ unit barang untuk bahan baku yang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, banyaknya bahan baku $ x \, $ yang deperlukan adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Hasil produksi lebih dari 100, artinya $ H(x) > 100 $
$ \spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ H(x) > 100 $
$ \begin{align} H(x) & > 100 \\ -x^2 + 28x - 60 & > 100 \\ -x^2 + 28x - 160 & > 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ x^2 - 28x + 160 & < 0 \\ (x-20)(x-8) & < 0 \\ x = 20 \vee x & = 8 \end{align} $
Jadi, banyaknya bahan baku yang dibutuhkan : $ 8 < x < 20 $

2). Suatu kolam renang yang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 30 m. Jika luas kolamg paling sedikit 50 m$^2$ , maka interval panjang kolam renang ($p$) dalam meter yang memenuhi syarat tersebut!
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Misalkan panjang = $ p $ , dan lebar = $ l $
Rumus keliling = $ 2(p+l) \, $ dan Luas = $ p.l $
$ \begin{align} \text{ Keliling } & = 30 \\ 2(p+l) & = 30 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ p + l & = 15 \\ l & = 15 - p \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
$ \clubsuit $ Luas paling sedikit 50, artinya Luas $ \geq 50 $
$ \clubsuit $ Substitusi pers(i) ke pertidaksamaan
$ \begin{align} \text{ Luas } & \geq 50 \\ p.l & \geq 50 \, \, \, \, \, \, \text{substitusi pers(i)} \\ p.(15-p) & \geq 50 \\ -p^2 + 15p - 50 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ p^2 - 15p + 50 & \leq 0 \\ (p-5)(p-10) & \leq 0 \\ p = 5 \vee p & = 10 \end{align} $
Jadi, interval nilai $ p \, $ adalah $ 5 \leq p \leq 10 $.

3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak $ S = h(t) = 37t - t^2 \, $ (untuk $ S \, $ dalam meter dan $ t \, $ dalam detik). Jika benda tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 300 m, maka lama (waktu) benda setelah ditembakkan yang memenuhi adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Ketinggian tidak kurang dari 300, artinya $ S \geq 300 $
$\spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ S \geq 300 $
$ \begin{align} S & \geq 300 \\ 37t - t^2 & \geq 300 \\ 37t - t^2 - 300 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ t^2 - 37t + 300 & \leq 0 \\ (t-12)(t-25) & \leq 0 \\ t = 12 \vee t & = 25 \end{align} $
Jadi, lamanya adalah $ 12 \leq t \leq 25 $.
artinya waktunya antara 12 detik sampai 25 detik setelah ketinggian minimal (lebih dari sama dengan) 300 m.