Penerapan Pertidaksamaan dalam Soal Cerita

         Blog Koma - Pada materi kali ini, kita akan pelajari tentang Penerapan Pertidaksamaan dalam Soal Cerita. Tentu untuk memudahkan dalam mempelajari penerapan pertidaksamaan ini, kita harus menguasai materi-materi pertidaksamaan seperti "Pertidaksamaan secara Umum", "Sifat-sifat Pertidaksamaan", "Pertidaksamaan Linear", "Pertidaksamaan Kuadrat", "Pertidaksamaan Pecahan", "Pertidaksamaan Bentuk Akar", dan "Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak".

Penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan
       Penerapan pertidaksamaan yang dimaksud adalah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan soal cerita. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah buat model matematikanya dan selesaikan dengan konsep pertidaksamaan.

Contoh :
1). Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan $ H(x) = -x^2 + 28x - 60 \, $ unit barang untuk bahan baku yang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, banyaknya bahan baku $ x \, $ yang deperlukan adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Hasil produksi lebih dari 100, artinya $ H(x) > 100 $
$ \spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ H(x) > 100 $
$ \begin{align} H(x) & > 100 \\ -x^2 + 28x - 60 & > 100 \\ -x^2 + 28x - 160 & > 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ x^2 - 28x + 160 & < 0 \\ (x-20)(x-8) & < 0 \\ x = 20 \vee x & = 8 \end{align} $
Jadi, banyaknya bahan baku yang dibutuhkan : $ 8 < x < 20 $

2). Suatu kolam renang yang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 30 m. Jika luas kolamg paling sedikit 50 m$^2$ , maka interval panjang kolam renang ($p$) dalam meter yang memenuhi syarat tersebut!
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Misalkan panjang = $ p $ , dan lebar = $ l $
Rumus keliling = $ 2(p+l) \, $ dan Luas = $ p.l $
$ \begin{align} \text{ Keliling } & = 30 \\ 2(p+l) & = 30 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ p + l & = 15 \\ l & = 15 - p \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
$ \clubsuit $ Luas paling sedikit 50, artinya Luas $ \geq 50 $
$ \clubsuit $ Substitusi pers(i) ke pertidaksamaan
$ \begin{align} \text{ Luas } & \geq 50 \\ p.l & \geq 50 \, \, \, \, \, \, \text{substitusi pers(i)} \\ p.(15-p) & \geq 50 \\ -p^2 + 15p - 50 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ p^2 - 15p + 50 & \leq 0 \\ (p-5)(p-10) & \leq 0 \\ p = 5 \vee p & = 10 \end{align} $
Jadi, interval nilai $ p \, $ adalah $ 5 \leq p \leq 10 $.

3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak $ S = h(t) = 37t - t^2 \, $ (untuk $ S \, $ dalam meter dan $ t \, $ dalam detik). Jika benda tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 300 m, maka lama (waktu) benda setelah ditembakkan yang memenuhi adalah ...?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Ketinggian tidak kurang dari 300, artinya $ S \geq 300 $
$\spadesuit $ Menyelesaikan pertidaksamaan $ S \geq 300 $
$ \begin{align} S & \geq 300 \\ 37t - t^2 & \geq 300 \\ 37t - t^2 - 300 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ t^2 - 37t + 300 & \leq 0 \\ (t-12)(t-25) & \leq 0 \\ t = 12 \vee t & = 25 \end{align} $
Jadi, lamanya adalah $ 12 \leq t \leq 25 $.
artinya waktunya antara 12 detik sampai 25 detik setelah ketinggian minimal (lebih dari sama dengan) 300 m.

9 komentar:

  1. sangat bermanfaat gan.... thnks

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @Rifal,

      terima kasih untuk kunjungannya.

      semoga selalu bermanfaat untuk kit semua.

      Hapus
  2. contoh penerapan untuk pertidaksamaan pecahan gimana ya?
    Kalo bisa kasih saya contoh

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Sandi,

      Berikut saya berikut contohnya :

      Misalkan sebuah partikel bergerak dengan mengikuti lintasan $ y = \frac{3}{x - 1} $ dengan $ y $ menyatakan ketinggian yang dicapai dengan satuan meter dan $ x $ untuk bilangan real positif. Tentukan batas interval $ x $ agar ketinggiannya yang dicapai tidak melebihi 12 m!

      Pembehasan :

      *). ketinggian tidak melebihi 12 m artinya dapat ditulis $ y \leq 12 $.

      *). Menentukan interval nilai $ x $ :

      $ \begin{align}
      y & \leq 12 \\
      \frac{3}{x - 1} & \leq 12 \\
      \frac{3}{x - 1} - 12 & \leq 0 \\
      \frac{3}{x - 1} - \frac{12(x-1)}{x - 1} & \leq 0 \\
      \frac{3}{x - 1} - \frac{12x-12}{x - 1} & \leq 0 \\
      \frac{-12x + 15}{x - 1} & \leq 0 \\
      \end{align} $
      Akar-akarnya :
      $ -12x + 15 = 0 \rightarrow x = \frac{5}{4} $
      $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 $
      Dengan bantuan garis bilangan, maka solusinya $ x < 1 $ atau $ x \geq \frac{5}{4} $.

      Jadi, interval nilai $ x $ yang memenuhi dengan $ x $ real positif adalah $ 0 \leq x < 1 $ atau $ x \geq \frac{5}{4} $.

      Seperti contoh sederhana salah satu penerapan pertidaksamaan pecahan.

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini, Selamat belajar terus.

      Hapus
  3. Balasan
    1. Hallow @Atika,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

      BLog koma kami buat hanya sebagai referensi pembelajaran secara online saja. Untuk masalah tidak bisa dicopy, sebelumnya isi blog koma bisa di copy, hanya saja ada OKNUM tertentu yang memanfaatkannya dengan tidak baik yaitu hampir semua isi blog koma DICOPAS dan diletakkan di blog pribadinya dan diakui sebagai karyanya sendiri, padahal kalau teman-teman perlu ketahui, untuk membuat satu artikel kami butuh waktu berjam-jam untuk merampungkannya dan supaya layak diupload. Untuk menghindari hal tersebut terjadi lagi, maka kami non-aktifkan klik kanan agar tidak bisa di COPAS dan disalahgunakan oleh pihak yang tidak bertanggungjawab. Jadi, kami mohon maaf.

      Saran kami, jika memang perlu, sebaiknya dipelajari secara online saja, atau kalau memang perlu untuk TUGAS sekolah, silahkan di prinscreen bagian tertentu saja dan jangan lupa mencantumkan sumbernya.

      Terimakasih.

      Selamat Belajar.

      Hapus
  4. Maaf, saya mau tanya. Itu yang contoh nomer 1 apakah bisa kalau dibuat soal pertidaksamaan nilai mutlak?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

      Soalnya bisa dibuat menjadi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak, akan tetapi harus dimodif lagi.

      Misalkan perubahannya:
      Rata-rata hasil (H) per tahun adalah 100. Jika diinginkan dalam setahun penghasilannya meningkat paling banyak 10 dan penurunannya 10, maka banyak bahan yang dibutuhkan adalah...?

      Kalau dibuat mutlak jadinya:
      |H-100|<=10

      Tinggal ganti fungsi H nya, dan selesai kan pertidaksamaan nya.

      Semoga membantu.

      Hapus

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.