Tampilkan posting dengan label tokoh matematika. Tampilkan semua posting
Tampilkan posting dengan label tokoh matematika. Tampilkan semua posting

Sabtu, 15 Agustus 2015

Tokoh Matematikawan : Gabriel Cramer, Leonhard Euler, dan Bernhard Riemann


         Blog Koma - Untuk artikel kali ini kita akan mengenal tiga tokoh Matematikawan yang berjasa dalam bidang Matriks, Bunga pertumbuhan, dan Integral. Langsung saja Berikut nama Tokoh dan Ulasannya.

         Gabriel Cramer adalah seorang ahli matematika dari Swiss. Meski Cramer tidak digolongkan sebagai ahli matematika terbesar pada zamannya, tetapi kontribusinya sebagai pemilah gagasan-gagasan matematis telah memberinya posisi terhormat dalam sejarah matematika. Cramer melakukan banyak perjalanan dan bertemu dengan banyak ahli matematika terkemuka pada masa itu.
         Hasil karya Cramer yang paling terkenal adalah Introduction al'analyse des lignes courbes algebriques (1750), yang merupakan studi dan kalsifikasi kurva-kurva aljabar dimana aturan Cramer muncul dalam lampirannya. Meskipun aturan itu menggunakan namanya, tetapi berbagai gagasan telah dirumuskan sebelumnya oleh banyak ahli matematika. Namun demikian, catatan penting Cramerlah yang membantu memperjelas dan mempopulerkan teknik ini.
         Kematiannya pada usia 48 tahun disebabkan kerja terlalu keras dan kecelakaan akibat terjatuh dari kereta. Cramer adalah orang yang baik dan menyenangkan dan mempunyai minat yang luas. Ia menulis mengenai filsafat hukum dan pemerintahan serta sejarah matematika. Ia bekerja pada kantor pemerintahan dan berpartisipasi di angkatan bersenjata di bagian artileri dan kegiatan pembentengan pemerintah. Ia juga menjadi instruktur bagi para pekerja mengenai teknik perbaikan katedral dan melakukan penggalian peninggalan katedral. Cramer menerima banyak gelar kehormatan untuk kegiatan-kegiatan yang dilakukannya. Kembali ke daftar Tokoh

         Leonhard Euler merupakan tokoh dominan dari matematika abad kedelapanbelas dan pengarang matematika yang paling subur sepanjang masa. Lahir dekat Besel, Swiss, ia belajar kepada orang bangsanya Johann Bernoulli dan telah menerbitkan makalah-makalah pada usia 18 tahun. Ia menjabat di Universitas Besel, St. Petersburg Academy of Sciences. Pada waktu ia meninggal, disebutkan bahwa semua matematikawan Eropa adalah mahasiswanya.
         Minat Euler terentang disemua matematika dan fisika. Ia memperkenalkan $ e \, $ sebagai bilangan dasar untuk logaritma asli, memperlihatkan bahwa $ e \, $ dan $ e^2 \, $ adalah tak rasional, dan menemukan hubungan luar biasa $ e^{i\pi} = -1 $ . Kebutaan selama 17 tahun terakhir dari hidupnya tidak menghambat karyanya. Sebagian disebabkan oleh daya ingatnya yang ajaib. Ia mengetahui dalam hati rumusrumus trigonometri dan analisis. Dikatakan bahwa ia telah mengerjakan suatu perhitungan sampai 50 posisi desimal di dalam kepalanya. Selain itu, Euler adalah seorang pecinta keluarga, yang seringkali menghabiskan waktu sore harinya bersama 13 putra-putrinya dengan membangun permainan-permainan ilmiah. Kembali ke daftar Tokoh

         Bernhard Riemann lahir di Breselenz, sebuah desa didekat Danneberg di Kerajaan Hanover di Jerman . Riemann merupakan anak kedua dari 6 bersaudara. Keluarga Riemann miskin dan Riemann serta saudara-saudaranya lemah serta sakit-sakitan. Meskipun hidup dalam kemiskinan dan kekurangan gizi, ayah Riemann berhasil mengumpulkan dana yang cukup untuk mengirim puteranya yang kini berusia 19 tahun ke Universitas Gottingen yang terkenal itu. Di sana, dia bertemu untuk pertama kali Carl Friedrich Gauss, yang dijuluki "Pangeran Ilmu Matematika," salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Bahkan sampai sekarang, Gauss digolongkan oleh para ahli matematika sebagai salah satu dari ketiga matematikawan paling terkenal dalam sejarah: Archimedes, Isaac Newton, dan Carl Gauss.
         Hidup Riemann singkat, hanya 39 tahun. Ia tidak mempunyai waktu untuk menghasilkan karya matematika sebanyak yang dihasilkan Cauchy atau Euler. Tetapi karyanya mengagumkan untuk kualitas dan kedalamannya. Makalahmakalah matematisnya menetapkan arah baru dalam teori fungsi kompleks meprakarsai studi mendalam dari apa sekarang yang disebut topologi, dan dalam geometri memulai perkembangan yang memuncak 50 tahun kemudian dalam teori Relativitas Einstein.
         Walaupun Newton dan Leibniz keduanya mempunyai suatu versi tentang Intergal dan mengetahui tentang Teorema Dasar dari kalkulus intergal, Riemanlah yang memberi kita definisi modern tentang integal tentu. Untuk menghormatinya, disebut Intergal Riemann. Riemann juga dihubungkan dengan fungsi zeta Riemann, lema Riemann, manipol Riemann, teorema pemetaan Riemann, problem Riemann-Hilbert, teorema Rieman-Roch, persamaan Cauchy-Riemann. Kembali ke daftar Tokoh

Jumat, 14 Agustus 2015

Tokoh Matematikawan : Dedekind, Abul Wafa, Thales dan Chebyshev


         Blog Koma - Untuk artikel kali ini kita akan mengenal empat tokoh Matematikawan yang berjasa dalam bidang Perpangkatan dan Bentuk Akar, Perbandingan, Kekongruenan dan Kesebangunan, dan Peluang. Langsung saja Berikut nama Tokoh dan Ulasannya.

         Julius Wilhelm Richard Dedekind merupakan matematikawan asal Jerman yang sangat diperhitungkan dalam sejarah matematika, sebagai salah satu penemu dibidang matematika. Pemikiran Dedekind banyak dijadikan rujukan untuk membentuk konsep baru (The Man and The Number, 1982). Dedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia, dari sini beliau menemukan konsep angka secara kuantitas dan merupakan representatif dari suatu label yang disebut bilangan.
         Dedekind merupakan professor di Pholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang matematika diantaranya Gottingen Academy (1862), The Berlin Academy (1880) , dan lainnya. Pada tahun 1879 Dedekin menerbitkan buku berjudul Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh sangat besar terhadap dasar-dasar matematika. Kembali ke daftar Tokoh

         Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain ahli dibidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada zamannya. Beliau lahir pada tanggal 10 Juni 940 dengan nama lengkap Abu Al-Wafa Muhammad. Buah pemikirannya dalam matematika sangat berpengaruh di dunia barat. Pada abad ke-19 M, Baron Carra de Vaux mengambil sikap secan yang dicetuskan Abul Wafa. Sayangnya, di dunia Islam justru namanya sangat jarang terdengar. Nyaris tak pernah, pelajaran sejarah peradaban Islam yang diajarkan di tanah air mengulas dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul Wafa.
         Abul Wafa tercatat sebagai matematikawan pertama yang mencetuskan rumus umum sinus. Selain itu, beliau pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus. Ia juga membenarkan nilai sinus 30 derajat ke tempat desimal kedelapan. Yang lebih mengagumkan lagi, Abul Wafa membuat studi khusus tentang tangen serta menghitung tabel tangen. Abul Wafalah yang pertama kali memperkenalkan istilah matematika yang sangat penting itu. Abul Wafa dikenal sangat jenius dalam bidang geometri. Ia mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri sangat tangkas. Kembali ke daftar Tokoh

         Thales dikenal sebagai ahli geometri, astronomi dan politik. Pada biang matematika, Thales mengungkapkan salah satu gagasan yang cukup fenomenal, yakni dibidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat. Thales menggunakan kenyataan bahwa segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirankan tinggi dari piramida tersebut.
         Selain itu Thales juga mampu mengukur jauhnya di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah dia berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei atau 30 September tahun 609 SM. Dia dapat melakukan prediksi tersebut karena dia telah mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak tahun 747 SM. Thales tidak meninggalkan cukup bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy). Kembali ke daftar Tokoh

         Pafnuty Lvovich Chebyshev lahir 16 Mei 1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacata yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan memfokuskan dirinya pada pelajaran. Setelah menerima gelar pofessor dari Moscow University, ia berpindah ke St. Petersburg, dimana ia mendirikan sekolah matematika yang paling berpengaruh di Rusia. Chebyshev dikenal untuk karyanya di bidang probabilitas, satistika, mekanika, dan teori bilangan. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika, ia dianggap sebagai bapak pendiri matematika di Rusia.
         Chebyshev adalah seorang pria yang sepenuhnya setia dengan pekerjaannya. Beliau meninggal dunia pada usia 73 tahun. Ia tetap dikenang hingga sekarang dengan teori yang dikemukakan. Untuk menghormati jasanya, di kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev. Kembali ke daftar Tokoh

Selasa, 11 Agustus 2015

Tokoh Matematikawan : Diophantus, Zu Chungzhi, Archimedes, dan Blaise Pascal


         Blog Koma - Untuk artikel kali ini kita akan mengenal empat tokoh Matematikawan yang berjasa dalam bidang Persamaan Linear Dua Variabel, Lingkaran, Bangun Ruang, dan Peluang. Langsung saja Berikut nama Tokoh dan Ulasannya.

Diophantus (250 - 200 SM) 
           Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini pertama kali dipelajari oleh seseorang yang bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Diophantus juga dikenal sebagai "Bapak Aljabar".
         Semasa hidup Diophantus terkenal karena karyanya yang berjudul Arithmetica. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan yang berisi tentang pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation (Persamaan Diophantine). Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak harus berbentuk persamaan linear, bisa saja kuadrat, kubik, atau lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.
         Bentuk paling sederhana persamaan Diophantine adalah $ ax + by = c \, $ dengan $ a, \, b \, $ koefisien dan $ c \, $ konstanta bulat. Penyelesaian Persamaan Diophantine adalah semua pasangan bilangan bulat $ (x,y) \, $ yang memenuhi persamaan ini. Jika $ d \, $ adalah FPB dari $ a \, $ dan $ b \, $ , maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka $ d \, $ harus dapat membagi $ c . \, $ Terkadang dalam menentukan pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari selesaiannya. Kembali ke daftar Tokoh

Zu Chungzhi (429 - 500 M) 
          Zu Chungzhi lahir di kota Jiankang (Nanjing), Tiongkok pada tahun 429 M. Sejak kecil ia sangat cerdas dan dan suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464, Zu Chungzhi mulai tertarik untuk menemukan bilangan $ \pi . \, $ Dari sekian ahli matematika Tiongkok yang berupaya menemukan bilangan $ \pi , \, $ Zu Chungzhi mampu menemukan bilangan yang paling akurat dengan $ \pi \, $ yang saat ini kita gunakan.
         Sebelum Zu Chungzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui mengajukan cara ilmiah untuk menghitung $ \pi , \, $ dengan panajang keliling poligon beraturan di dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran yang asli. Dengan cara ini Liu Hui berhasil menemukan $ \pi \, $ sampai 4 angka di belakang koma. Sedangkan melalui penelitian pada abad ke-50, Zu Chungzhi mampu menenmukan bilangan $ \pi \, $ dengan ketelitian sampai 6 angka di belakang koma dibandingkan dengan bilangan $ \pi \, $ saat itu. Zu Chungzhi juga menemukan nilai mirip $ \pi \, $ dalam bentuk bilangan pecahan $ \frac{355}{113}. $ Kembali ke daftar Tokoh

Archimedes (287 - 212 SM) 
          Archimedes dari Syracusa, ia belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Syracusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada penrintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai.
         Arcimedes dikenal karena ide sainsnya mengenai teori mengembang dan tenggelam. Menurut cerita, pada suatu hari ia diminta raja Hieron II untuk menyelidiki apakah mahkota emasnya dicampuri perak atau tidak. Archimedes memikirkan masalah ini dengan sungguh-sungguh. Hingga ia merasa sangat letih dan meceburkan dirinya dalam bak mandi umum penuh dengan air. Lalu, ia memperhatikan ada air yang tumpah ke lantai dan seketika itu pula ia menemukan jawabannya. Ia bangkit berdiri, dan berlari sepanjang jalan ke rumah dengan telanjang bulat. Setiba di rumah ia berteriak pada istrinya , "Eureka . Eureka" yang artinya "sudah kutemukan. sudah kutemukan".
         Archimedes hanya perlu memperoleh jumlah kuantitas emas yang digunakan untuk membuat mahkota itu, lalu menentukan berat jenisnya engan proses yang sama. Jika berat jenis mahkota itu tidak sama, berarti emas itu mengandung emas campuran. Ia berhasil menemukan cara mengetahui volume berat jenis benda tersebut dengan memasukkannya ke dalam air. Kemudian, mengukur berapa banyak air yang didorong oleh benda tersebut. Ia juga dikenal sebagai maatematikawan yang sangat hebat, salah satu penemuannya adalah menemukan rumus bangun datar dan volume bangun ruang. Kembali ke daftar Tokoh

         Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di Perancis. Dia lahir di keluarga kaya raya. Ayahnya adalah penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Sejak usia empat tahun Pascal telah kehilangan ibunya. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah mesin penghitung untuk membantu pekerjaan ayahnya. Karya-karyanya terus bertambah mulai dari merancang bangunan segienam (hexagram), menemukan prinsip kerja barometer, sistem kerja arloji, hingga ikut terlibat dalam pembuatan sistem transportasi bawah tanah kota Paris.
         Blaise Pascal banyak menuliskan karya di bidang matematika, diantaranya adalah teori peluang. Teori peluang awalnya siinspirasi oleh masalah perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan masalah tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta Pascal untuk menganalisis masalah kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem perjudian tidak akan pernah berpihak kepada pemain judi. Artinya peluang seorang pemain judi untuk kalah jauh lebih besar daripada peluang menang. Dia juga mendiskusikan masalah peluang dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari teori peluang. Kembali ke daftar Tokoh

Senin, 10 Agustus 2015

Tokoh Matematikawan : Rene Descartes, Khawarizmi, Galileo, Pythagoras, dan Karl Pearson


         Blog Koma - Untuk artikel kali ini kita akan mengenal lima tokoh Matematikawan yang berjasa dalam bidang Sistem Koordinat, Ajabar, Fungsi, Persamaan Garis Lurus, Teorema Pythagoras dan Statistika. Langsung saja Berikut nama Tokoh dan Ulasannya.

Rene Descartes (1596 - 1650) 
           Rene Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan Matematikawan Perancis. Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta "Sistem Koordinat Cartesius", yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern dan menyediakan jalan buat Newton menemukan kalkulus. Beliau memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matematika, sehingga dipanggil sebagai "Bapak Matematika Modern".
         Descartes adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu pengetahuan berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan, dan prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya "aku berpikir maka aku ada".
         Rene Descartes, salah satu penemuannya adalah tentang "kemiringan" pada persamaan garis lurus. Kemiringan menentukan posisi suatu garis terhadap koordinat $ x \, $ dan koordinat $ y . \, $ Banyak ahli matematika mengakui dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri.
         Rumus kemiringan dasar adalah $ y = mx + b \, $ , sementara rumus kemiringan adalah $ m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \, $ Descartes adalah orang pertama yang memperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear. Kembali ke daftar Tokoh

Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (780 - 850) 
           Muhammad bin Musa al-Khawarizmi biasa disebut Al-Khawarizmi adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi. Selama hidupnya, Al-Khawarizmi bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad, tempat beliau belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sansekerta dan Yunani.
         Kontribusi Al-Khawarizmi tidak hanya berdampak pada matematika saja, tetapi juga dalam kebahasaan. Kata algoritma diambil dari kata Algorismi, pelatinan dari nama Al-Khawarizmi. Nama Al-Khawarizmi juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa portugis, Algarismo yang berarti digit. Di Inggris menggunakan istilah algoritm.
         Kata aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau yang berjudul " al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala " atau " Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapkan dan Menyeimbangkan" yang ditulis pada tahun 820 Masehi. Buku pertama Al-Khawarizmi yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dikenal sebagai Liber algebrae et almucabala oleh Robert dari Chester dan juga oleh Gerardus dari Cremona.
         Karena pengaruhnya yang besar di bidang aljabar, Al-Khawarizmi dijuluki sebagai Bapak Aljabar. Namun, julukan itu diberikan pula pada Diophantus, sorang ilmuwan dari Yunani kuno. Kembali ke daftar Tokoh

Galileo (1564 - 1642) 
           Galileo dipandang sebagai salah seorang pakar awal tentang Fungsi. Karyanya juga menunjukkan bahwa beliau orang yang mula-mula mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. Pada tahun 1638, beliau mempelajari masalah tentang dua lingkaran yang konsentris (memiliki pusat yang sama) dengan pusat di O. Diameter lingkaran pertama dua kali lebih panjang dari diameter lingkaran kedua.
         Secara kasat mata, banyaknya titik pada lingkaran pertama mestinya lebih banyak bahkan mungkin dua kali lebih banyak dari banyaknya titik pada lingkaran kedua. Tapi, dia mampu membuat pemetaan atau fungsi yang menunjukkan bahwa banyaknya titik pada kedua lingkaran itu sama.
         Galileo termasuk orang yang tidak mau begitu saja menerima suatu kenyataan. Dia selalu mempertanyakan kebenaran suatu fenomena. Bahkan dia berani mengambil sikap yang berlainan dengan sikap kebanyakan orang pada jamannya. Bahkan dia juga berani berbeda pendapat dengan para pemimpin yang berkuasa. Dia mengenalkan teori Heliosentrisnya yang mengatakan bumi lah yang mengitari matahari, bukan matahari yang mengitari bumi. Sayangnya, dia tidak mampu meyakinkan secara ilmiah kebenaran pendapatnya sehingga dia dihukum. Kembali ke daftar Tokoh

Pythagoras (582 - 496 SM) 
           Pythagoras lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Pythagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi-sisinya yang lain. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Pythagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal perhitungan "Ajaib" ini. Walaupun fakta di dalam teorem ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema ini.
         Temuan lain yang ditemukan oleh Pythagoras adalah rasio/perbandingan emas (golden ratio). Pada masa lalu, matematika memang tidak hanya berkaitan dengan bilangan. Matematika digunakan untuk menjabarkan filsafat dan memahami keindahan. Termasuk golden ratio ini. Berdasarkan penemuan Pythagoras, ternyata banyak hal di alam semesta ini mengarah pada golden ratio. Cangkang siput, galur-galur pada nanas, dan ukuran tubuh pada bagian atas manusia dibandingkan bagian bawahnya hampir pasti mendekati golden ratio 1 : 1,618. Pythagoras juga membuktikan, semua benda yang memenuhi golden ratio senantiasa memiliki tingkat estetika yang sangat tinggi. Kalau alam semesta berlimpah dengan benda-benda dengan "ukuran golden ratio", maka manusia mesti membuat yang serupa demi menjaga keindahan tersebut. Bahkan, Pythagoras berprinsip bahwa "Segala sesuatu adalah angka; dan perbandingan emas adalah raja semua angka". Kembali ke daftar Tokoh 
 
         Karl Pearson adalah kontributor utama perkembangan awal statistika hingga sebagai disiplin ilmu tersendiri. Karl Pearson mendirikan jurusan Statistika Terapan di University College London pada tahun 1911, yang merupakan jurusan statistika pertama kali untuk tingkat universitas di dunia. Semenjak kecil, ayahnya mempengaruhinya supaya ia menyelesaikan pendidikan di bidang undang-undang, yang akhir mendorongnya untuk menekuni bidang undang-undang di University College School, London.
         Setelah menamatkan pendidikan bidang undang-undang ini, barulah Pearson belajar disiplin matematika di King's College, cambridge. Ketekunannya dalam mempelajari matematika, dibuktikan dengan banyak sekali karangan buku-buku statistika yang memberikan kontribusi sangat besar terhadap perkembangan matematika khususnya statistika. Karl Pearson mungkinlah bukan ilmuwan yang paling pintar pada zamannya, mungkin juga bukan ilmuwan yang paling populer, tapi yang nyata sekali, beliau sudah berhasil menjadikan matematika dan statistik menjadi ilmu yang sangat menarik. Cara beliau memecahkan masalah, hati-hati dalam menjelaskan, dan karya bukunya telah meransang inspirasi kepada ilmuwan setelahnya. Kembali ke daftar Tokoh

Tokoh Matematikawan : Thabit Ibnu, Gauss, Escher, dan Ronald Aylmer Fisher


         Blog Koma - Untuk artikel kali ini kita akan mengenal empat tokoh Matematikawan Lagi yang berjasa dalam bidang Geometri, Persamaan dan Pertidaksamaan Linear, Transformasi, dan Peluang beserta Statistika. Langsung saja Berikut nama Tokoh dan Ulasannya.

         Thabit Ibnu Qurra adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non Eucledian.
         Salah satu karya Thabit Ibnu Qurra yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios (komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuan Yunani kuno dalam bidang geometri.
         Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Kembali ke daftar Tokoh

         Johann Carl Friedrich Gauss lahir di Braunschweig, 30 April 1777. Beliau adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi, bahkan ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Pada usia tiga tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa perhitungan deret $ 1 + 2 + 3 + ... + 100, \, $ bahkan soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.
         Sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa, gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di Gottingen, kota kecil di jantung Jerman. Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali sumbangan-sumbangan piliran Gauss, ide geometri non Euclidis dia kembangkan pada tahun 1797.
         Pada tahun 1799 menyumbangkan tesis doktornya mengenai teorema Dasar Aljabar dan tahun 1800 berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil. Dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Di tahun ini juga menerbitkan Disquisitiones Arithmeticae, sebuah karya klasik tentang teori bilangan yang paling berpengaruh sepanjang masa.
         Gauss hampir menghabiskan seluruh hidupnya di Gottingen sampai wafat. Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang : matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus termasuk salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
         Salah satu penemuan terbesar Gauss adlah metode "Gauss-Seidel" digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berukuran besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linear. Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iterasi. Kembali ke daftar Tokoh

         Maurits Cornelis Escher adalah salah satu seniman grafis yang paling terkenal di dunia. Karya seninya dinikmati oleh jutaan orang di seluruh dunia, seperti dapat dilihat pada banyak situs web di internet. Ia terkenal atas konstruksi mustahilnya, seperti Ascending and Descending, Relativity, transformasi Print-nya, seperti Metamorphosis I, II, dan III, Sky & Air I atau Lizard.
         M. C. Escher, selama hidupnya, membuat 448 litografi, ukiran kayu dan lebih dari 2000 gambar dan sketsa. Seperti beberapa pendahulunya yang terkenal, Michelangelo, Leonardo da Vinci, Durer dan Holbein, M. C. Escher juga kidal. Pada tahun 1922, beliau terpesona oleh bangunan dan keteraturan bidang, ketika ia pertama kali mengunjungi Alhambra, istana Moor abad keempat belas di Granada, Spanyol. Desain dekoratif rumit di Alhambra, yang didasarkan pada simetri geometris yang menampilkan saling pola berulang dipahat ke dinding batu dan langit-langit, adalah pengaruh kuat pada karya-karya Escher.
         M. C. Escher bermain dengan srsitektur, perspektif, dan ruang mustahil. Seninya terus memukau dana disukai jutaan orang di seluruh dunia. Kembali ke daftar Tokoh

         Ronald Aylmer Fisher adalah seorang pakar statistika, pertanian eksperimental, dan genetika kuantitatif asal Inggris. Fisher adalah pemberi landasan bagi banyak aspek dalam ilmu statistika modern, khususnya di bidang statistika inferensi, yang mempelajari teori estimasi dan uji hipotesis. Ia juga dikenal sebagai orang yang mampu menyatukan dua kutub perdebatan di awal perkembangan genetika modern: antara kutub genetika kuantitatif dan genetika kualitatif (genetika Mendel).
         Richard Dawkins, tokoh pendukung neo-Darwinisme dan ateisme, menyebutnya sebagai "Pengganti Darwin Terbesar", dan ahli sejarah statistika Anders Hald menyebut "Fisher adalah seorang jenius yang dengan sendirian menciptakan dasar-dasar ilmu statistika modern".
         Beberapa sumbangan Fisher pada dunia statistik adalah Prinsip Desain Eksperimen, maksimum likelihood, sifficiency, acilarity, Diskriminator Linier Fisher, dan Fisher Information. Dalam artikelnya tahun 1924 " On a distribution yielding the error functions of several well known statistics" diperkenalkan chi-square Karl Pearson dan t-student, hasil analisisnya yang lain adalah distribusi z (yang saat ini sangat dikenal bersama Distribusi F). Kontribusi ini membuatnya menjadi tokoh utama statistika abad 20. Kembali ke daftar Tokoh

Sabtu, 08 Agustus 2015

Nama - nama Tokoh dan Ilmuwan Matematika


         Blog Koma - Pelajaran Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang sangat fundamental. Hal ini karena hampir di semua lini kehidupan kita melibatkan ilmu matematika, baik dari bentuk yang paling sederhana maupun bagi orang-orang yang benar-benar menekuni ilmu matematika itu sendiri seperti Guru, Dosen, atau praktisi matematika lainnya. Nah tentu ilmu Matematika itu tidak muncul begitu saja kan??? Ada Tokoh-tokoh yang berperan sangat vital sehingga terlahirlah yang namanya matematika. Bahkan tokoh-tokoh ini bukan hanya mahir dalam matematika, akan tetapi mahir juga dibidang lain sehingga layak disebut sebagai ilmuan pada zamannya masing-masing.
         Pada artikel ini kita akan mengenal sosok-sosok tokoh matematika yang berperan baik secara langsung maupun tidak. Langsung saja, berikut nama-nama tokoh dan ilmuan Matematika.


         Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.
         Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama panggilan Bonacci yang artinya "bersifat baik" atau "sederhana". Setelah meninggal, Leonardo sering disebut dengan nama Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan beliau adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Disanalah Leonardo belajar tentang sistem bilangan Arab.
         Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada masa itu. Leonardo baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada tahun 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau buku perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebar luas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. Kembali ke daftar Tokoh

         Georg Cantor adalah ahli Matematika Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga (transfinit), doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di St Patersburg sekarang Leningrad Rusia, pada tanggal 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman, pada tanggal 6 Januari 1918 pada umur 73 tahun karena sakit jiwa, sebab teorinya ditentang para ahli matematika sezamannya.
         Pada umur 22 tahun ia mendapat gelar doktor. Tesisnya berjudul "Dalam matematika, bertanya lebih berharga dari memecahkan soal". Kemudian ia bekerja di Universitas Halle sampai akhir hidupnya. Mula-mula ia hanya digaji sebagai dosen tak tetap.
         Pada umur 27 tahun ia diangkat jadi guru besar pembantu. Baru pada umur 34 tahun ia diangkat jadi duru besar tetap. Cantor menikah pada umur 29 tahun di Interlaken, Swiss, dengan Valley Guttman. Meskipun gajinya kecil, ia dapat membangun rumah untuk istri karena mendapat warisan dari ayahnya.
         Pada tahun 1873 pada umur 28 tahun, Cantor mengumumkan teorinya. Selama 10 tahun ia terus-menerus menyebarluaskan teorinya dalam tulisan-tulisannya. Teori himpunan dan Konsep Bilangan Transfinit-nya menggemparkan dunia matematika. Tapi penenmuannya itu tidak menguntungkan Cantor. Ia mendapat tantangan hebat dari ahli-ahli matematika pada waktu itu, terutama dari gurunya, ialah Kronecker. Akan tetapi penemuan beliau sampai sekarang hampir seluruh orang di dunia menerima Teori Himpunan. Kembali ke daftar Tokoh

         Euclid disebut sebagai Bapak Geometri, merupakan ahli Matematika pada Zaman Romawi Kuno. Bukunya yang berjudul Elements, merupakan karya geometri terbesarnya yang hingga saat ini digunakan sebagai acuan dasar-dasar ilmu Geometri.
         Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya beliau menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.
         Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika beliau memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar". Kembali ke daftar Tokoh