Tampilkan postingan dengan label aritmetika sosial. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label aritmetika sosial. Tampilkan semua postingan

Uji Kompetensi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear serta Aritmetika Sosial kelas VII Kurikulum 2013

         Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel kali ini kita akan membahas Uji Kompetensi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear serta Aritmetika Sosial kelas VII Kurikulum 2013 yang merupakan bagian dari pemantapan materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta Aritmetika Sosial. Untuk memudahkan memahami pembahasan yang ada, silahkan baca dulu materinya pada artikel "menghitung untung dan rugi serta persentasenya", "Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara" dan "Bunga Tabungan Bank dan Pajak". Pada Uji Kompetensi 2 ini ada 10 soal.

Soal 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :
a). $ 3y+15 = 5y - 1 $
b). $ \frac{3a+18}{4} = \frac{10a-2}{3} $
c). $ \frac{1}{2}(3x-6) = \frac{2}{3}(2x-3) $
d). $ 2 + \frac{11}{b} = 7\frac{1}{2} $
Penyelesaian :
a). $ 3y+15 = 5y - 1 $
$ \begin{align} 3y+15 & = 5y - 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 15)} \\ 3y+15 - 15 & = 5y - 1 - 15 \\ 3y & = 5y - 16 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 5y) \\ 3y - 5y & = 5y - 16 - 5y \\ -2y & = -16 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\ \frac{-2y}{-2} & = \frac{-16}{-2} \\ y & = 8 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ y = \{8\} $.

b). $ \frac{3a+18}{4} = \frac{10a-2}{3} $
Penyebutnya adalah 4 dan 3, kalikan 12 (KPK dari kedua bilangan).
$ \begin{align} \frac{3a+18}{4} & = \frac{10a-2}{3} \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan 12)} \\ \frac{3a+18}{4} \times {12} & = \frac{10a-2}{3} \times 12 \\ 3(3a+18) & = 4(10a-2) \\ 9a + 54 & = 40a - 8 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 54)} \\ 9a + 54 - 54 & = 40a - 8 - 54 \\ 9a & = 40a - 62 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 40a) \\ 9a - 40a & = 40a - 62 - 40a \\ -31a & = -62 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -31 )} \\ \frac{-31a}{-31} & = \frac{-62 }{-31} \\ a & = 2 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ a = \{ 2 \} $.

c). $ \frac{1}{2}(3x-6) = \frac{2}{3}(2x-3) $
Penyebutnya adalah 2 dan 3, kalikan 6 (KPK dari kedua bilangan).
$ \begin{align} \frac{1}{2}(3x-6) & = \frac{2}{3}(2x-3) \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan 6)} \\ \frac{1}{2}(3x-6) \times 6 & = \frac{2}{3}(2x-3) \times 6 \\ 3(3x-6) & = 4(2x-3) \\ 9x - 18 & = 8x - 12 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 18)} \\ 9x - 18 + 18 & = 8x - 12 + 18 \\ 9x & = 8x + 6 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 8x) \\ 9x - 8x & = 8x + 6 - 8x \\ x & = 6 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ x = \{ 6 \} $.

d). $ 2 + \frac{11}{b} = 7\frac{1}{2} $
$ \begin{align} 2 + \frac{11}{b} & = 7\frac{1}{2} \\ 2 + \frac{11}{b} & = \frac{15}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 2)} \\ 2 + \frac{11}{b} - 2 & = \frac{15}{2} - 2 \\ \frac{11}{b} & = \frac{11}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 11)} \\ \frac{1}{b} & = \frac{1}{2} \\ b & = 2 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ b = \{ 2 \} $.
Soal 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a). $ 2x - 6 \geq 8x + 5 $
b). $ \frac{1}{2}x + 5 > 15 $
c). $ \frac{2}{3}p + 4 \leq 8 $
d). $ \frac{2y-7}{2} < 3 $
Penyelesaian :
a). $ 2x - 6 \geq 8x + 5 \, $
$\begin{align} 2x - 6 & \geq 8x + 5 \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 6)} \\ 2x - 6 + 6 & \geq 8x + 5 + 6 \\ 2x & \geq 8x + 11 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 8x) \\ 2x - 8x & \geq 8x + 11 - 8x \\ -6x & \geq 11 \, \, \, \, \, \text{(bagikan -6, tanda dibalik)} \\ \frac{-6x }{-6} & \leq \frac{11}{-6} \\ x & \leq - \frac{11}{6} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ x \leq - \frac{11}{6} \} $.

b). $ \frac{1}{2}x + 5 > 15 $
$\begin{align} \frac{1}{2}x + 5 & > 15 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 5)} \\ \frac{1}{2}x + 5 - 5 & > 15 - 5 \\ \frac{1}{2}x & > 10 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 2)} \\ \frac{1}{2}x \times 2 & > 10 \times 2 \\ x & > 20 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ x > 20 \} $.

c). $ \frac{2}{3}p + 4 \leq 8 $
$\begin{align} \frac{2}{3}p + 4 & \leq 8 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 4)} \\ \frac{2}{3}p + 4 - 4 & \leq 8 - 4 \\ \frac{2}{3}p & \leq 4 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 3)} \\ \frac{2}{3}p \times 3 & \leq 4 \times 3 \\ 2p & \leq 12 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ p & \leq 6 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ p \leq 6 \} $.

d). $ \frac{2y-7}{2} < 3 $
$\begin{align} \frac{2y-7}{2} & < 3 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 2)} \\ \frac{2y-7}{2} \times 2 & < 3 \times 2 \\ 2y-7 & < 6 \, \, \, \, \, \text{(jumlahkan 7)} \\ 2y-7 + 7 & < 6 + 7 \\ 2y & < 13 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{2y}{2} & < \frac{13}{2} \\ y & < \frac{13}{2} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ y < \frac{13}{2} \} $.
Soal 3.
Buat persamaan yang memuat variabel di kedua sisi. Solusi dari persamaan tersebut adalah bulan lahir ditambah tanggal lahir kalian.
Penyelesaian :
*). Misalkan lahir tanggal 12 April, sehingga jawabannya $ 12 + 4 = 16 $.
*). Salah satu persamaannya adalah $ 2y - 15 = y + 1 $.
*). Menyelesaiakannya :
$ \begin{align} 2y - 15 & = y + 1 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 15)} \\ 2y - 15 + 15 & = y + 1 + 15 \\ 2y & = y + 16 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } y) \\ 2y - y & = y + 16 - y \\ y & = 16 \end{align} $
Sehingga solusinya adalah $ y = 16 $ .
Soal 4.
Buatlah soal cerita yang berbentuk persamaan linear $ 3 - 5x = 7 $.
Penyelesaian :
*). Salah satu soal ceritanya : $ 3 - 5x = 7 $
Tiga derajat dikurangkan dengan lima kali suhu suatu kota sama dengan tujuh derajat.
Soal 5.
Ubahlah pertidaksamaan berikut ke dalam permasalahan sehari-hari:
a). $ 5a - 1 < 6 $
b). $ 7 \geq 3x $.
Penyelesaian :
a). $ 5a - 1 < 6 $
Lima kali umur wati dikurangkan dengan 1 tahun hasilnya kurang dari 6 tahun.

b). $ 7 \geq 3x $.
Jumlah kelereng Budi adalah 7. Jumlah kelereng Budi tidak kurang dari 3 kali lipat jumlah kelereng Iwan.
Soal 6.
Seorang ibu membeli sekarung beras seharga Rp150.000,00. Bila pada karung beras tertera bruto 50 kg dan tara 1 kg. Berapakah keuntungannya bila dijual tiap kg-nya Rp3.500,00?
Penyelesaian :
*). Menentukan Neto :
Neto = Bruto - Tara = 50 - 1 = 49 kg.
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga jual $ = 49 \times 3.500 = 171.500 $.
Harga Beli $ = 150.000 $.
*). Menentukan keuntungannya :
Untung = Jual - Beli = 171.500 - 150.000 = 21.500 $.
Jadi, keuntungannya adalah Rp21.500,00.
Soal 7.
Seoerang pedagang membeli 3 lusin buku dengan harga Rp64.800,00. Dua lusin buku terjual dengan harga Rp2.500,00 per buku dan 1 lusin buku dengan harga Rp1.750,00 per buku. Tentukan :
a). Keuntungan atau kerugian pedagang tersebut.
b). Persentase keuntungan atau kerugian pedagang tersebut.
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli keseluruhan :
Harga Beli = 64.800.
1 lusin = 12 buah.
Dua lusin ($2 \times 12 = 24 \, $ buah) dijual dengan 2.500 per buku,
$ 24 \times 2.500 = 60.000 $
Satu lusin dijual dengan 1.750 per buku,
$ 12 \times 1.750 = 21.000 $
Harga Jual = $ 60.000 + 21.000 = 81.000 $.

a). Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka mengalami keuntungan.
*). Menentukan keuntungan :
Untung = jual - beli = 81.000 - 64.800 = 16.200.

b). Menentukan persentase keuntungan :
$ \%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{16.200}{64.800} \times 100\% = 25 \% $.
Jadi, persentase keuntungannya adalah 25%.
Soal 8.
Seorang penjual terompet membuat 50 terompet dengan biaya Rp2.000,00 per terompet. Kemudian ia menjual 30 terompet dengan harga Rp3.000,00 per terompet dan dan sisanya dijual dengan harga Rp3.500,00 per terompet.
a). Hitunglah laba yang diperoleh penjual terompet.
b). Berapa persentase labanya?
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga Beli $ = 50 \times 2.000 = 100.000 $.
Harga Jual $ = 30 \times 3.000 + 20 \times 3.500 = 160.000 $.
a). Keuntungannya :
Untung = Jual - Beli = 160.000 - 100.000 = 60.000 .

b).Persentase keuntungannya :
$ \%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{60.000}{100.000} \times 100\% = 60 \% $.
Jadi, persentase keuntungannya (laba) adalah 60%.
Soal 9.
Seorang karyawan memperoleh gaji sebesar Rp4.500.000,00 perbulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp1.500.000,00. Jika besar pajak penghasilan (pph) 10%, maka berapa penghasilan yang diterima karyawan tersebut setiap bulannya?
Penyelesaian :
*). Besar uang yang kena pajak :
4.500.000 - 1.500.000 = 3.000.000 .
*). Menentukan besarnya pajak :
besar pajak $ = 10\% \times 3.000.000 = 300.000 $.
*). Total penghasilan per bulan :
Penghasilan = 4.500.000 - 300.000 = 4.200.000 .
Jadi, setiap bulan karyawan tersebut memperoleh penghasilan sebesar Rp4.200.000,00.
Soal 10.
Mega menyimpan uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% seetahun dengan bunga tunggal. Tentukan :
a). Besar bunga pada arkhir bulan ketiga.
b). Besar bunga pada arkhir bulan keenam.
c). Besarnya uang setelah 2 tahun.
Penyelesaian :
*). Diketahui : suku bunga $ b\% = 18\% \, $ setahun dan M = 2.000.000,-
*). Karena suku bunganya per tahun, maka waktunya diubah dalam tahun.
Besarnya Bunga $ = n \times b\% \times M $
Modal akhir : $ M_n = B + M $.

a). Besar bunga pada arkhir bulan ketiga.
tiga bulan $ = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \, $ tahun.
Besar Bunganya $ = \frac{1}{4} \times 18\% \times 2.000.000 = 90.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp90.000,00.

b). Besar bunga pada arkhir bulan keenam.
enam bulan $ = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, $ tahun.
Besar Bunganya $ = \frac{1}{2} \times 18\% \times 2.000.000 = 180.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp180.000,00.

c). Besarnya uang setelah 2 tahun.
Besar Bunganya $ = 2 \times 18\% \times 2.000.000 = 720.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp720.000,00.

*). Tabungan akhir setelah 2 tahun :
$ M_n = M + B = 2.000.000 + 720.000 = 2.720.000 $.
Sehingga besar uangnya menjadi Rp2.720.000,00.

Pembahasan Latihan 2.5 Diskon, Pajak, Bruto, Neto, Tara, dan Bunga Tunggal kelas VII Kurikulum 2013

         Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel kali ini kita akan membahas Pembahasan Latihan 2.5 Diskon, Pajak, Bruto, Neto, Tara, dan Bunga Tunggal kelas VII Kurikulum 2013 yang merupakan bagian dari pemantapan materi aritmetika sosial. Pada latihan 2.5 ini khusus membahas soal-soal yang berkaitan dengan diskon (rabat) , Pajak, Bunga tunggal, Bruto, Neto, dan tara. Untuk memudahkan memahami pembahasan yang ada, silahkan baca dulu materinya pada aartikel "Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara" dan "Bunga Tabungan Bank dan Pajak". Pada latihan 2.5 ini ada 10 soal.

Soal 1.
Menjelang hari raya Idul Fitri, untuk menarik pembeli, sebuah supermarket memberikan diskon besar-besaran bagi pembeli
a). Pembeleian satu pasang busana merk A seharga Rp60.000 dengan diskon sebesar 15%.
b). Pembeleian satu pasang busana merk B seharga Rp80.000 dengan diskon sebesar 10%.
c). Pembeleian satu pasang busana merk C seharga Rp120.000 dengan diskon sebesar 10%.
Ibu Elvri membeli busana-busana tersebut untuk dijual kembali di desanya. Hari itu, ibu Elvri membeli 1 lusin busana merk A, $ \frac{1}{2} \, $ lusin merk B, dan 1 lusin busana merk C. Berapa rupiahkah yang harus dibayar ibu Elvri?
Penyelesaian :
*). Menentukan diskon dan harga bersih setiap merk :
*). Merk A, diskon 15% setiap barang dengan harga kotor 60.000 :
nilai diskon $ = 15\% \times 60.000 = \frac{15}{100} \times 60.000 = 9.000 $
Harga bersih 1 pasang merk A $ = 60.000 - 9.000 = 51.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 51.000 = 612.000 $
*). Merk B, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 80.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 80.000 = \frac{10}{100} \times 80.000 = 8.000 $
Harga bersih 1 pasang merk B $ = 80.000 - 8.000 = 72.000 $.
Harga bersih setengah lusin $ = 6 \times 72.000 = 432.000 $
*). Merk C, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 120.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 120.000 = \frac{10}{100} \times 120.000 = 12.000 $
Harga bersih 1 pasang merk C $ = 120.000 - 12.000 = 108.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 108.000 = 1.296.000 $
Sehingga Total harga busana :
Total $ = 612.000 + 432.000 + 1.296.000 = 2.340.000 $

Jadi, ibu Elvri harus membayar sebesar Rp2.340.000,00.
Soal 2.
Salin dan lengkapilah tabel berikut ini.

Tabel soal 2 pembahasan latihan 2.5.
Penyelesaian :
*). Rumus hubungan bruto, neto, dan tara : Bruto = Neto + Tara.
*). Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% $.
Bagian (1) : Bruto = 20 kg, Neto = 19 kg.
Tara = Bruto - Neto = 20 - 19 = 1 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\% $ .

Bagian (2) : Tara = 5 kg dan dan persen tara = 2,12%.
$ \begin{align} \text{persen tara} & = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ 2,12\% & = \frac{\text{5}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ \text{bruto} & = \frac{500}{2,12} = 235,85 \end{align} $
kita peroleh bruto = 235,85 kg.
sehingga Neto = 235,85 - 5 = 230,85 kg.

Bagian (3) : Bruto = 50 kg, Neto = 48 kg.
Tara = Bruto - Neto = 50 - 48 = 2 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{2}{50} \times 100\% = 4\% $ .

Berikut tabel lengkapnya :
Soal 3.
Pak Daniel seorang karyawan perusahaan. Ia membeli sebuah mobil bekas seharga Rp90.000.000,00, dan dikenakan pajak penjualan sebesar 5%. Berapa rupiah uang yang harus dikeluarkan pak Daniel untuk pembelian mobilnya?
Penyelesaian :
*). Menentukan besar pajaknya :
Besar pajak $ = 5\% \times 90.000.000 = \frac{5}{100} \times 90.000.000 = 4.500.000 $.
Total uang $ 90.000.000 + 4.500.000 = 94.500.000 $.
Jadi, pak Daniel harus mengeluarkan uang sebesar Rp94.500.000,00.
Soal 4.
Seorang pedagang perabot rumah tangga menjual sepasang sofa dengan harga Rp12.000.000,00. Dari penjualan tersebut, dia mendapat untung 20% dari modalnya. Dia berencana akan menggantikan sofa yang sudah laku tersebut untuk dijual kembali, tetapi ternyata harga sofa tersebut sudah naik 10% dari modal sebelumnya. Berapakah sofa itu dijual agar keuntungannya sama dengan penjualan sofa yang pertama?
Penyelesaian :
*). Besar keuntungan pertamanya :
Untung $ = 20\% \times 12.000.000 = \frac{20}{100} \times 12.000.000 = 2.400.000 $.
sehingga besarnya keuntungan adalah Rp2.400.000.
*). Menghitungan kenaikan harga :
Kenaikan $ = 10\% \times 12.000.000 = \frac{10}{100} \times 12.000.000 = 1.200.000 $.
Sehingga besarnya harga jual yaitu :
Jual $ = 12.000.000 + 2.400.000 + 1.200.000 = 15.600.000 $.
Jadi, sofa tersebut harus dijual dengan harga Rp15.600.000,00.
Soal 5.
Pada hari raya, supermarket menjual pakaian dengan diskon besar-besaran. Ibu membeli kemeja adik dengan harga Rp150.000 setelah didiskon sebesar 30%(+15%), artinya akan terjadi diskon harga lagi sebesar 15% dari harga total yang didiskon 30%, berapakah harga kemeja tersebut jika tidak ada diskon?
Penyelesaian :
*). Misalkan harga awal kemeja sebesar $ y \, $ rupiah.
*). Potongan pertama $ = 30\%y \, $
Sehingga harga berseih setelah kena potongan pertama $ 100\%y - 30\%y = 70\%y $.
*). Potongan kedua : 15% dari $ \, 70\%y $
yaitu $ = 15\% \times 70\%y $
Sehingga harga bersihnya $ = 70\%y - 15\% \times 70\%y = 85\% \times 70\%y $
*). menentukan nilai $ y \, $
$ \begin{align} \text{harga bersihnya } & = 150.000 \\ 85\% \times 70\%y & = 150.000 \\ \frac{85}{100} \times \frac{70}{100} y & = 150.000 \\ \frac{17}{20} \times \frac{7}{10} y & = 150.000 \\ y & = 150.000 \times \frac{10}{7} \times \frac{20}{17} \\ y & = 252.100 \, \, \, \, \, \text{(pembulatan)} \end{align} $
Jadi, harga kemeja sebelum didiskon adalah Rp252.100,00.
Soal 6.
Pak Doni membeli telur ayam sebanyak 1.000 butir dari seorang peternak dengan harga Rp450 setiap butir. Kemudian dia meminta telur tersebut diantar ke tokonya. Pak Doni harus mengeluarkan uang Rp15.000 sebagai upah ongkos kirim telur tersebut. Dia menjual telur tersebut dengan harga Rp600 per butir. Setelah 1 minggu, telur dagangannya masih sisa sebanyak 150 butir sehingga dia menurunkan harga menjadi Rp550 per butir. Jika 15 butir telur harus dibuang karena busuk dan selebihnya habis terjual, berapa % keuntungan Pak Doni?
Penyelesaian :
*). Menentukan total biaya (harga beli keseluruhan) :
harga beli $ = 1.000 \times 450 + 15.000 = 465.000 $
*). Menentukan harga jual :
masih tersisa 150 butir, artinya sudah terjual 850 butir dengan harga Rp600.
15 dari 150 butir yang ada busuk, sehingga yang terjual adalah 135 butir dengan harga Rp550.
total penjualan $ = 850 \times 600 + 135 \times 550 = 584.250 $ .
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 584.250 - 465.000 = 119.250.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{119.250}{465.000} \times 100\% = 25,65\% $
Jadi, Pak Doni memperoleh keuntungan sebesar 25,65%.
Soal 7.
Anto menabung di bank A sebesar Rp200.000 dengan bunga tunggal 12% per tahun. Ani menabung di bank B sebesar Rp250.000 dengan bunga tunggal 10% per tahun. Setelah 6 bulan, mereka mengambil uangnya. Berapakah selisih uang mereka?
Penyelesaian :
*). Menentukan uang masing-masing :
*). Menabung selama 6 bulan = $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, $ tahun karena suku bunga per tahun.
Tabungan Anto : $b\% = 12\% , \, $ dan M = 200.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{12}{100} \times 200.000 = 12.000 $.
Sehingga tabungan akhir Anto :
$ M_n = M + B = 200.000 + 12.000 = 212.000 $.
Tabungan Ani : $b\% = 10\% , \, $ dan M = 250.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{10}{100} \times 250.000 = 12.500 $.
Sehingga tabungan akhir Ani :
$ M_n = M + B = 250.000 + 12.500 = 262.500 $.

*). Selisih uang mereka :
Selisih $ = 262.500 - 212.000 = 50.500 $.
Jadi, selisih uang mereka adalah Rp50.500,00 .
Soal 8.
Ibu Susi adalah seorang pedagang peralatan dapur. Ibu Susi menjual 1 gross sendok makan dengan harga Rp360.000 dan menjual 1 lusin sendok makan dengan harga Rp36.000 dan menjual sendok makan seharga Rp3.250 sebuah. Jika bulan ini, barang dagangan ibu Susi laku sebanyak 3 gross, 7 lusin dan 7 buah sendok. Sementara modalnya adalah Rp2.000 per buah, maka berapa % keuntungan ibu Susi?
Penyelesaian :
*). Keterangan satuan :
1 gross = 12 lusin = 144 buah, dan 1 lusin = 12 buah.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
Jual $ = 3 \times 360.000 + 7 \times 36.000 + 7 \times 3.250 = 1.354.750 $
*). Menentukan harga beli keseluruhan :
3 gross = $ 3 \times 144 = 432 \, $ buah.
7 lusin $ = 7 \times 12 = 84 \, $ buah.
Total sendok = 432 + 84 + 7 = 523 buah.
Harga beli $ = 523 \times 2.000 = 1.046.000 $
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 1.354.750 - 1.046.000 = 308.750.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{308.750}{1.354.750} \times 100\% = 22,79\% $
Jadi, ibu Susi memperoleh keuntungan sebesar 22,79%.
Soal 9.
Keuntungan atas penjualan sebuah barang adalah $ x\% \, $ dari modal. Jika penjualan adalah 11 kali laba tersebut. Tentukan perbandingan antara P:M:L, dimana P = Penjualan, M = Modal , dan L = Laba.
Penyelesaian :
*). Menentukan besarnya masing-masing :
*). Keuntungan (Laba) adalah $ x\% \, $ dari modal
$ L = x\% \times M $
*). Penjualan adalah 11 kali laba tersebut :
$ P = 11 \times L = 11 \times x\% \times M $.
*). Menentukan besarnya nilai $ x $
Dalam keadaan untung, besarnya penjualan adalah :
$ \begin{align} \text{Penjualan (J)} & = (100\% + x\%) M \\ 11 \times x\% \times M & = (100 + x )\% M \\ 11 \times x & = (100 + x ) \\ 11 \times x - x & = 100 \\ 10 x & = 100 \\ x & = \frac{100}{10} = 10 \end{align} $
Sehingga kita peroleh :
$ L = x\% \times M = 10\% \times M $
$ P = 11 \times x\% \times M = 11 \times 10\% \times M = 110\% \times M $
*). Menentukan perbandingannya :
$ \begin{align} P : M : L & = 110\% \times M : M : 10\% \times M \\ & = \frac{110}{100} \times M : M : \frac{10}{100} \times M \, \, \, \text{(kalikan 100)} \\ & = 110 \times M : 100 \times M : 10 \times M \, \, \, \text{(bagi 10)} \\ & = 11 \times M : 10 \times M : 1 \times M \, \, \, \text{(bagi M)} \\ & = 11 : 10 : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah P:M:L = 11:10:1.
Soal 10.
Seorang petani menjual gabah sebanyak 40 karung, jika berat kotornya 2.440 kg dengan berat karung 1 kg tiap karung. Berapa uang yang diterima oleh petani bila harga gabah Rp1.500 setiap kg?
Penyelesaian :
*). Menentukan berat bersih (Neto) :
Diketahui berat kotor (Bruto) = 2440 kg.
Berat karung keseluruhan (Tara) = $ 1 \times 40 = 40 \, $ kg.
Neto = Bruto - Tara = 2440 - 40 = 2400 kg.
*). Menentukan hasil penjualan gabah :
Penghasilan $ = 2400 \times 1.500 = 3.600.000 $
Jadi, petani memperoleh uang sebesar Rp3.600.000,00.

Pembahasan Latihan 2.4 Untung dan Rugi serta Persentasenya kelas VII Kurikulum 2013

         Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel kali ini kita akan membahas Pembahasan Latihan 2.4 Untung dan Rugi serta Persentasenya kelas VII Kurikulum 2013 yang merupakan bagian dari pemantapan materi aritmetika sosial. Pada latihan 2.4 ini khusus membahas soal-soal yang berkaitan dengan untung dan rugi. Untuk memudahkan memahami pembahasan yang ada, silahkan baca dulu materinya pada aartikel "Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya". Pada latihan 2.4 ini ada 10 soal.

Soal 1.
Seorang pedagang membeli 10 ekor ayam dengan harga seluruhnya Rp 140.000,- kemudian ayam tersebut dijual dengan harga Rp 14.500,- per ekor. Berapa rupiah keuntungan pedagang tersebut.?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga beli : B = 140.000 (sepuluh ekor).
Harga jual keseluruhan : J = $ 10 \times 14.500 = 145.000 $.
*). Menentukan besarnya keuntungan :
Untung = jual - beli = 145.000 - 140.000 = 5.000.
Jadi, pedagang mengalami keuntungan sebesar Rp 5.000,00.
Soal 2.
Seorang pedagang membeli 200 butir telur dengan harga keseluruhan Rp 130.000,- setelah dijual habis ia mendapatkan keuntungan Rp 150,- tiap butirnya. Tentukan harga penjualan seluruhnya.?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga beli keseluruhannya : B = 130.000,
Keuntungan keseluruhan : Untung (U) = $ 200 \times 150 = 30.000 $.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
$ \begin{align} U & = J - B \\ 30.000 & = J - 130.000 \\ J & = 130.000 + 30.000 \\ J & = 160.000 \end{align} $
Jadi, harga jual keseluruhannya adalah Rp 160.000,00.
Soal 3.
Koperasi sekolah membeli 6 lusin pensil dengan harga Rp 15.000,- tiap lusin. Jika koperasi menghendaki untung sebesar Rp 36.000,-. Tentukan harga penjualan pensil per batang.?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga beli keseluruhan : B = $ 6 \times 15.000 = 90.000 $.
Untung keseluruhan : U = 36.000.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
$ \begin{align} U & = J - B \\ 36.000 & = J - 90.000 \\ J & = 90.000 + 36.000 \\ J & = 126.000 \end{align} $
kita peroleh harga jual keseluruhan : J = 126.000.
*). Menentukan harga jual pensil per batang :
6 lusin = $ 6 \times 12 = 72 \, $ batang pensil.
Harga jual per batang $ = \frac{126.000}{72} = 1.750 $
Jadi, harga jual pensil per batang adalah Rp1.750,-
Soal 4.
Koperasi sekolah membeli 10 pak buku tulis yang masing-masing berisi 10 buku dengan harga keseluruhan Rp 200.000,00. Kemudian buku itu dijual eceran dengan harga Rp 2.500,00 tiap buku. Untung atau rugikah koperasi tersebut jika semua buku terjual habis dan berapakah keuntungan atau kerugiannya?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga beli keseluruhan : B = 200.000
10 pak buku = $ 10 \times 10 = 100 \, $ buah buku.
Harga jual keseluruhan : J $ = 100 \times 2.500 = 250.000 $.
*). Menentukan untung atau rugi dan besarnya :
Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka koperasi mengalami keuntungan.
Untung = Jual - Beli = 250.000 - 200.000 = 50.000.
Jadi, bsar keuntungannya adalah Rp 50.000,00.
Soal 5.
Ibu membeli 4 rak telur dengan harga telur Rp 21.000,00 tiap rak. Tiap rak berisi 30 butir telur. Kemudian ibu menjual kembali dan mendapat keuntungan Rp 100,00 per butir. Berapakah harga jual telur seluruhnya?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga beli keseluruhan : B = $ 4 \times 21.000 = 84.000 $.
4 rak telur = $ 4 \times 30 = 120 \, $ butir telur.
Keuntungan keseluruhan : U = $ 120 \times 100 = 12.000 $.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
$ \begin{align} U & = J - B \\ 12.000 & = J - 84.000 \\ J & = 84.000 + 12.000 \\ J & = 96.000 \end{align} $
Jadi, harga jual telur seluruhnya adalah Rp 96.000,00.
Soal 6.
Seorang penjual komputer menyatakan bahwa biaya perakitan satu komputer yang dijualnya adalah Rp 2.450.000,00. Setelah dijual ternyata dia untung sebesar 10%. Dengan harga berapa rupiah komputer tersebut laku terjual?
Penyelesaian :
Diketahui :
harga beli (biaya) : B = 2.450.000.
Persentase untung : %U = 10%.
*). Menentukan harga jual dalam keadaan untung
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ & = (100\% + 10\%) \times 2.450.000 \\ & = (110\% ) \times 2.450.000 \\ & = \frac{110}{100} \times 2.450.000 \\ & = 2.695.000 \end{align} $
Jadi, harga jual komputer tersebut adalah Rp 2.695.000,00
Soal 7.
Irsan seorang agen minyak tanah bersubsidi. Dia membeli 500 liter minyak tanah. Minyak itu kemudian dijual eceran dengan harga Rp 11.500,00 per liter. Keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan seluruh minyak itu adalah Rp 200.000,00. Berapa rupiahkah yang harus dikeluarkan Irsan untuk membeli minyak tanah tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui :
Harga jual seluruhnya : J = $ 500 \times 11.500 = 5.750.000 $ .
Untung keselruhannya : U = 200.000 .
*). Menentukan harga beli keselurunhannya :
$ \begin{align} U & = J - B \\ 200.000 & = 5.750.000 - B \\ B & = 5.750.000 - 200.000 \\ B & = 5.550.000 \end{align} $
Jadi, harga beli keseluruhannya adalah Rp 5.550.000,00
Soal 8.
Seorang pedagang ayam membeli 300 ekor ayam dari peternak dengan harga rata-rata Rp 15.000,00, kemudian dijualnya di pasar. Hari pertama ia menjual 200 ekor ayam dengan harga Rp 20.000,00 tiap ekor. Ternyata pada hari kedua 10 ekor ayam mati dan sisanya berhasil dijual dengan harga Rp 12.000,00 tiap ekor. Jawablah pertanyaan di bawah ini.
a). Untung atau Rugikah pedagang tersebut?
b). Berapakah persentase keuntungan atau kerugiannya?
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga beli keseluruhan : B = $ 300 \times 15.000 = 4.500.000 $.
200 ekor dijual dengan harga 20.000 tiap ekor.
mati 10, sisanya = 100 - 10 = 90 ekor yang dijual dengan harga 12.000 tiap ekor.
Harga jual keseluruhan :
J = $ 200 \times 20.000 + 90 \times 12.000 = 5.080.000 $.
a). Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan.

b). Persentase keuntungan (%U) :
Besar Untung : U = J - B = 5.080.000 - 4.500.000 = 580.000 .
$ \begin{align} \%U & = \frac{U}{B} \times 100\% \\ & = \frac{580.000}{4.500.000} \times 100\% \\ & = \frac{58 }{450} \times 100\% \\ & = 12,89 \% \end{align} $
Jadi, persentase keuntungannya adalah 12,89%.
Soal 9.
Seorang pedagang membeli 50 buah durian dengan harga Rp 25.000,00 tiap buah. Sebanyak 25 buah dijual dengan harga Rp 30.000,00 tiap buah, 10 buah dijual dengan harga Rp 20.000,00 tiap buah dan sisanya busuk. Untung atau rugikah pedangang tersebut? Tentukan berapa persen untung atau ruginya?
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga beli keseluruhan : B = $ 50 \times 25.000 = 1.250.000 $.
25 buah dijual dengan harga 30.000 tiap buah.
10 buah dijual dengan harga 20.000 tiap buah.
Harga jual keseluruhan :
J = $ 25 \times 30.000 + 10 \times 20.000 = 950.000 $.
*). Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pedagang mengalami kerugian.

*). Persentase rugi (%R) :
Besar Rugi : R = B - J = 1.250.000 - 950.000 = 300.000 .
$ \begin{align} \%R & = \frac{R}{B} \times 100\% \\ & = \frac{300.000}{1.250.000} \times 100\% \\ & = \frac{30 }{125} \times 100\% \\ & = 24 \% \end{align} $
Jadi, persentase kerugiannya adalah 24%.
Soal 10.
Pak Parmi menjual 100 kambing miliknya. Ia menjual $ \, \frac{2}{5} \, $ dari kambinganya dengan harga Rp 1.500.000,00 tiap ekor, dan sisanya dijual dengan harga Rp 2.000.000,00 per ekor. Jika pada penjualan kambing itu Pak Parmi mendapat untung 25%, maka berapakah harga pembelian seluruh kambing?
Penyelesaian :
*). $ \, \frac{2}{5} \, $ dari kambinganya yaitu $ \, \frac{2}{5} \times 100 = 40 \, $ ekor dijual dengan harga 1.500.000. dan Sisanya yaitu 60 ekor kambing dijual dengan harga 2.000.000.
Harga Jual keseluruhannya :
J $ = 40 \times 1.500.000 + 60 \times 2.000.000 = 180.000.000 $.
Persentase untung : %U = 25%.
*). Menentukan harga beli dalam keadaan untung
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ 180.000.000 & = (100\% + 25\%) \times B \\ 180.000.000 & = (125\% ) \times B \\ 180.000.000 & = \frac{125}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{125} \times 180.000.000 \\ B & = 144.000.000 \end{align} $
Jadi, pembelian seluruh kambing adalah Rp 144.000.000,00

Bunga Tabungan Bank dan Pajak

         Blog Koma - Matematika SMP : Apabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara periodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga. Pada artikel Bunga Tabungan Bank dan Pajak ini kita hanya akan mempelajari mengenai bunga tunggal, sementara bunga majemuk akan dipelajari di tingkat SMA.

Cara Menghitung Bungan Tabungan baik Bank maupun Koperasi
       Jika modal sebesar M ditabung dengan bunga $ \, b\% \, $ selama $ n \, $ waktu (lamanya menabung), maka besarnya bunga tunggal (B) dirumuskan yaitu :
Besarnya bungan (B) : $ B = n \times \frac{b}{100} \times M $
dengan syarat satuan $ \, n \, $ dan $ \, b\% \, $ adalah sama.

Menentukan besarnya tabuangan akhir ($M_n$) :
$ M_n = M + B \, $ atau $ \, M_n = M + n \times \frac{b}{100} \times M$.

Ingat satuan Waktu berikut ini :
1 tahun = 12 bulan = 365 hari.
1 bulan = 30 hari (rata-rata dari 12 bulan).
Penjabaran Rumus Bunga Tabungan
Sebelumnya telah dituliskan rumus : $ B = n \times \frac{b}{100} \times M $

$ \clubsuit \, $ Misalkan $ \, b\% \, $ adalah bunga per tahun, maka :
*). Setelah $ t \, $ tahun, besar bunganya yaitu :
artinya $ n = t \, $ tahun.
$ B = t \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ bulan, besar bunganya yaitu :
ubah dalam tahun karena $ \, b\% \, $ bunga per tahun,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{12} \, $ tahun.
$ B = \frac{t}{12} \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ hari, besar bunganya yaitu :
ubah dalam tahun karena $ \, b\% \, $ bunga per tahun,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{365} \, $ tahun.
$ B = \frac{t}{365} \times \frac{b}{100} \times M $

$ \spadesuit \, $ Misalkan $ \, b\% \, $ adalah bunga per bulan, maka :
*). Setelah $ t \, $ tahun, besar bunganya yaitu :
ubah dalam bulan karena $ \, b\% \, $ bunga per bulan,
Sehingga lama menabungnya : $ n = t \times 12 \, $ bulan.
$ B = (t \times 12) \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ bulan, besar bunganya yaitu :
artinya lama menabungnya : $ n = t \, $ bulan.
$ B = t \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ hari, besar bunganya yaitu :
ubah dalam bulan karena $ \, b\% \, $ bunga per bulan,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{30} \, $ bulan.
$ B = \frac{t}{30} \times \frac{b}{100} \times M $

Catatan :
Dari rumus bunga tunggal $ \, B = n \times \frac{b}{100} \times M \, $ , satuan lama menabung ($n$) dan persen bunga ($b\%$) harus sama dulu. Jika satuannya sudah sama, maka waktunya tidak perlu diubah lagi.
Contoh soal Bunga Tabungan Bank atau Koperasi :
1). Budi menabung uang sebesar Rp 1.000.000,00 di bank dengan bunga sebesar 10% per tahun. Tentukan besarnya bunga dan tabungan akhir jika lamanya menabung :
a). 2 tahun,
b). 2,5 tahun,
c). 3 bulan,
d). 120 hari.

Penyelesaian :
*). Bungan 10% per tahun, artinya semua waktu lamanya menabung kita ubah dalam tahun. Jika sudah dalam bentuk tahun, maka tidak perlu diubah lagi.
*). Pada soal diketahui : $ M = 1.000.000, \, $ dan $ \, b\% = 10\% $.

a). 2 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 2 \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 2 \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 200.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 2 tahun menabung adalah Rp 200.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 2 tahun.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 200.000 = 1.200.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.200.000,00.

b). 2,5 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 2,5 \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 2,5 \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 250.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 2,5 tahun menabung adalah Rp 250.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 2,5 tahun.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 250.000 = 1.250.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.250.000,00.

c). 3 bulan,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 3 \text{ bulan } = \frac{3}{12} \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{3}{12} \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 25.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 3 bulan menabung adalah Rp 25.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 3 bulan.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 25.000 = 1.025.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.025.000,00.

d). 120 hari.

*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 120 \text{ hari } = \frac{120}{365} \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{120}{365} \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 32.877 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 120 hari menabung adalah Rp 32.877.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 120 hari.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 32.877 = 1.032.877 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.032.877,00.

2). Iwan menabung di Koperasi sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Tentukan besarnya bunga dan tabungan akhir jika Iwan menabung selama :
a). 3 tahun,
b). 5 bulan,
c). 126 hari.

Penyelesaian :
*). Bungan 2% per bulan, artinya semua waktu lamanya menabung kita ubah dalam bulan. Jika sudah dalam bentuk bulan, maka tidak perlu diubah lagi.
*). Pada soal diketahui : $ M = 500.000, \, $ dan $ \, b\% = 2\% $.

a). 3 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 3 \text{ tahun } = 3 \times 12 = 36 \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 36 \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 360.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 3 tahun menabung adalah Rp 360.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 3 tahun.
$ M_n = M + B = 500.000 + 360.000 = 860.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 860.000,00.

b). 5 bulan,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 5 \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 5 \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 50.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 5 bulan menabung adalah Rp 50.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 5 bulan.
$ M_n = M + B = 500.000 + 50.000 = 550.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 550.000,00.

c). 126 hari.

*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 126 \text{ hari } = \frac{126}{30} \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{126}{30} \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 42.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 126 hari menabung adalah Rp 42.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 126 hari.
$ M_n = M + B = 500.000 + 42.000 = 542.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 542.000,00.

3). Hanik menabung pada sebuah bank sebesar Rp 6.000.000,00 dan mendapat bunga sebesar 12% per tahun. Jika besar bunga yang diterima Hanik Rp540.000,00, tentukan lama Hanik menabung.

Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 6.000.000, $ b\% = 12\% , \, $ dan B = 540.000.
*). Menentukan lamanya menabung ($n$) :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 540.000 & = n \times \frac{12}{100} \times 6.000.000 \\ 540.000 & = n \times 720.000 \\ n & = \frac{540.000}{720.000} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \end{align} $
Karena $ b\% \, $ per tahun, maka $ n = \frac{3}{4} \, $ tahun.
Sehingga $ n = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \, $ bulan.
Jadi, Hanik menabung selama 9 bulan.

4). Agam menyimpan uang di bank sebesar Rp 800.000,00. Setelah 6 bulan ia menerima bunga sebesar Rp 48.000,00. Tentukan besar suku bunga di bank tersebut.

Penyelesaian :
Diketahui : M = 800.000, $ n = \, $ 6 bulan, dan B = 48.000.
Ditanyakan : Besarnya suku bunga ($b\%$) ?
*). Menentukan besarnya suku bunga :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 48.000 & = 6 \times \frac{b}{100} \times 800.000 \\ 48.000 & = 48.000 \times b \\ b & = 1 \end{align} $
Artinya besar suku bunga adalah $ \, b\% = 1% \, $ per bulan (karena satuan watunya bulan).
Jadi, besar suku bunga adalah 1% per bulan.

5). Sriwahyu Menabung di Bank sebesar Rp 900.000,000 dengan suku bunga 12% per tahun. Jika setelah beberapa bulan uang Sri menjadi Rp 954.000, maka tentukan berapa lama Sri menabung di bank tersebut?

Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 900.000, $M_n = 954.000, \, $ dan $ \, b\% = 12\% $
*). Menentukan besar bunga tabungan :
$ M_n = M + B \rightarrow B = M_n - M = 954.000 - 900.000 = 54.000 $.
Artinya besar bunga tabungan adalah Rp 54.000,00.
*). Menentukan lamanya menabung ($n$) :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 54.000 & = n \times \frac{12}{100} \times 900.000 \\ 54.000 & = n \times 108.000 \\ n & = \frac{54.000}{108.000} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \end{align} $
Karena $ b\% \, $ per tahun, maka $ n = \frac{1}{2} \, $ tahun.
Sehingga $ n = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \, $ bulan.
Jadi, Sriwahyu menabung selama 6 bulan.

6). Suatu Bank memberikan suku bunga 9% per tahun. Jika Wati menabung di bank tersebut selama 4 bulan dan tabungan akhirnya menjadi Rp 824.000, maka tentukan berapakah tabungan awal Wati pada pertama kali menabung?

Penyelesaian :
Diketahui : $ M_n = 824.000, \, b\% = 9\% , \, $ dan $ n = 4 \text{bulan } = \frac{4}{12} \, $ tahun.
Ditanyakan : Tabungan awal (M)?
*). Menentukan besarnya bunga tabungan :
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{4}{12} \times \frac{9}{100} \times M = \frac{3}{100} \times M $.
*). Menentukan besarnya M :
$ \begin{align} M_n & = M + B \\ 824.000 & = M + \frac{3}{100} \times M \\ 824.000 & = \frac{100}{100} \times M + \frac{3}{100} \times M \\ 824.000 & = \frac{103}{100} \times M \\ M & = 824.000 \times \frac{100}{103} \\ M & = 800.000 \end{align} $
Jadi, di awal Wati Menabung sebesar Rp 800.000,00.

7). Pak Rahmat sangat memerlukan uang sebesar Rp 500.000,00 untuk biaya SPP sekolah anaknya. Dia pun terpaksa meminjam uang tersebut di Koperasi. Jika koperasi memberikan suku bunga 12% per tahun dan pak Rahmat ingin mencicil selama 5 bulan untuk membayar hutangnya, maka tentukan besarnya cicilan setiap bulannya.?

Penyelesaian :
Diketahui : M = 500.000, $ \, b\% = 12\% , \, $ dan $ \, n = 5 \text{ bulan } = \frac{5}{12} \, $ tahun.
Ditanyakan : Besarnya cicilah setiap bulan selama 5 bulan ($ \frac{M_n}{5}$).?
*). Menentukan besarnya bunga :
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{5}{12} \times \frac{12}{100} \times 500.000 = 25.000 $.
*). Menentukan besarnya total hutang ($M_n$) :
$ M_n = M + B = 500.000 + 25.000 = 525.000 $.
Artinya pak Rahmat harus mengembalikan total sebesar Rp 525.000,00 yang akan dicicil selama 5 bulan (5 kali pembayaran). Sehingga setiap bulan harus membayar :
Cicilan per bulan $ = \frac{M_n}{5} = \frac{525.000}{5} = 105.000 $.
Jadi, besarnya cicilan per bulan yang harus dibayarkan oleh pak Rahmat adalah Rp 105.000,00.

Konsep dan Perhitungan pada Pajak pada aritmetika sosial
       Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.

       Banyak sekali jenis-jenis pajak, antara lain Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Pertambahan Nilai (PPN), dan Pajak Penghasilan (PPh).
Contoh Soal yang berkaitan Pajak :
8). Pak Anton seorang karyawan perusahaan menerima gaji sebesar Rp 3.500.000,00 per bulan dan dikenakan pajak penghasilan (PPh) sebesar 10%. Berapakah besar gaji bersih yang diterima oleh Pak Anton setiap bulannya?

Penyelesaian :
*). Besarnya gaji kotor = 3.500.000 dan pajak = 10%
*). Menentukan besarnya pajak :
besar pajak $ = 10\% \times 3.500.000 = \frac{10}{100} \times 3.500.000 = 350.000 $.
*). Menentukan gaji bersih :
Gaji bersih = gaji kotor - pajak = 3.500.000 - 350.000 = 3.150.000 .
Jadi, besar gaji yang diterima pak Anton setiap bulan adalah Rp 3.150.000,00.

9). Pak Putu memperoleh gaji Rp 950.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 380.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?

Penyelesaian :
Besar gaji = Rp 950.000,00;
Penghasilan tidak kena pajak = Rp 380.000,00
PPh = 10%
*). Besar penghasilan kena pajak
= Rp 950.000,00 - Rp 380.000,00 = Rp 570.000,00
*). Besar pajak penghasilan :
$\begin{align} \text{Besar pajak penghasilan } & = 10% \times \text{ penghasilan kena pajak } \\ & = \frac{10}{100} \times 570.000 \\ & = 57.000 \end{align} $
*). Gaji yang diterima :
Gaji yang diterima = Rp 950.000,00 - Rp 57.000,00 = Rp 893.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah Rp 893.000,00.

10). Ibu membeli 3 liter minyak goreng dengan harga Rp 7.500,00 per liter dan 4 kg sabun detergen dengan harga Rp 8.500,00 per kg. Jika besarnya pajak penjualan (PPN) 10%, berapa rupiah ibu harus membayar?

Penyelesaian :
*). Menentukan total pembayaran sebelum kena pajak :
Total $ = 3 \times 7.500 + 4 \times 8.500 = 22.500 + 34.000 = 56.500 $.
*). Pajak 10% :
besar pajak $ = 10\% \times 56.500 = \frac{10}{100} \times 56.500 = 5.650 $
Sehingga total yang dibayar = 56.500 + 5.650 = 62.150 .
Jadi, Ibu harus membayar sebesar Rp 62.150,00.

11). Pak Nyoman membeli sebuah mesin cuci dengan harga Rp 1.750.000,00 dan dikenakan pajak pertambahan nilai sebesar 12%, tetapi mendapat diskon 5% karena membayar dengan tunai. Berapakah uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman?

*). Menentukan besarnya pajak dan diskon. Untuk materi tentang diskon, silahkan baca pada artikel "Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara".
Pajak $ = 12\% \times 1.750.000 = \frac{12}{100} \times 1.750.000 = 210.000 $.
Diskon $ = 5\% \times 1.750.000 = \frac{5}{100} \times 1.750.000 = 87.500 $.
Harga yang harus dibayar = 1.750.000 + 210.000 - 87.500 = 1.872.500 .
Jadi, uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman adalah Rp 1.872.500,00.

Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara

         Blog Koma - Matematika SMP : Setelah sebelumnya kita membahas tentang "Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya", kita akan lanjutkan lagi pembahasan mengenai aritmetika sosial yaitu tentang Konsep Diskon(Rabat), Bruto, Neto, dan Tara. Pada artikel Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara kita bagi menjadi dua bagian pembahasan yaitu Diskon atau Rabat dan bruto, neto, dan tara.
 .

Konsep Diskon atau Rabat
       Diskon atau Rabat adalah otongan harga suatu barang, yang biasanya dalam bentuk persen (%). Misalkan diskon suatu barang adalah $ a \% \, $ , maka nilai diskon dapat dihitung dengan cara :
Nilai diskon $ = a\% \times \, $ harga barang sebelum diskon.

Menghitung harga bersih,
Harga bersih = harga kotor $ \, - \, $ nilai diskon.

Keterangan :
*). harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong rabat (diskon).
*). harga bersih adalah harga barang sesudah dipotong rabat (diskon).
Contoh soal Diskon atau Rabat :
1). Seseorang membeli baju di Toko Baruna seharga Rp 85.000,00. Toko tersebut memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian. Berapakah uang yang harus ia bayar?

Penyelesaian :
*). Menentukan nilai diskon,
nilai diskon $ = 20\% \times 85.000 = \frac{20}{100} \times 85.000 = 17.000 $.
artinya setiap pembelian mendapat potongan harga sebesar Rp 17.000,00.
*). Menentukan harga bersihnya,
$ \begin{align} \text{harga bersih} & = \text{harga kotor} - \text{nilai diskon} \\ & = 85.000 - 17.000 \\ & = 68.000 \end{align} $
Jadi, uang yang harus ia bayarkan sebesar Rp 68.000,00.

2). Sebuah sekolah membeli 120 buku matematika dengan harga Rp5.000,00 per buah. Sales buku matematika memberikan rabat 30% kepada sekolah tersebut. Tentukan harga pembelian yang harus dibayar sekolah tersebut.

Penyelesaian :
*). Menentukan nilai diskon sebuah buku,
nilai diskon $ = 30\% \times 5.000 = \frac{30}{100} \times 5.000 = 1.500 $.
Artinya setiap buku mendapat potongan harga sebesar Rp 1.500,00.
*). Harga bersih setiap satu buku :
Harga bersih = harga kotor - diskon = 5.000 - 1.500 = 3.500
*). Menentukan Harga pembelian keseluruhan (harga bersih),
Total yang dibayar = $ 120 \times 3.500 = 420.000 $.
Jadi, sekolah tersebut harus membayar sebesar Rp 420.000,00.

3). Setiap pembelian sebuah buku matematika di Toko Arum diberikan rabat 5% dari harga patokan penerbit. Jika besarnya rabat yang diterima Rp 1.750,00, tentukan
a. harga patokan penerbit untuk sebuah buku matematika;
b. jumlah uang yang harus dibayar jika membeli 60 buku matematika.

Penyelesaian :
a). Besarnya rabat atau diskon 5% dengan nilai rupiah Rp 1.750,00.
artinya persennya 5% dan nilai diskonnya 1.750
*). Menentukan harga awal (harga kotor atau harga patokan).
Misalkan harga awal adalah $ p \, $ rupiah,
$ \begin{align} \text{nilai diskon} & = 5\% \times \text{harga awal} \\ 1.750 & = \frac{5}{100} \times p \\ p & = \frac{100}{5} \times 1.750 \\ p & = 35.000 \end{align} $
Jadi, harga awal buku (harga paotkan penerbit) adalah Rp 35.000,00.

b). Menentukan harga bersih setiap bukunya,
Harga bersih = harga kotor - nilai diskon = 35.000 - 1.750 = 33.250 .
Sehingga harga untuk 60 buku matematika yaitu :
harga keseluruhan = $ 60 \times 33.250 = 1.995.000 $.
Jadi, total uang yang harus dibayarkan adalah Rp 1.995.000,00.

Konsep Bruto, Neto, dan Tara
$\spadesuit \, $ Pengertian Bruto, Neto, dan Tara :
Bruto atau sering disebut berat kotor adalah berat suatu barang dengan kemasan/tempatnya.
Neto atau sering disebut berat bersih adalah berat suatu barang tanpa kemasan/tempatnya.
Tara adalah berat kemasan/tempat suatu barang.

$\spadesuit \, $ Hubungan nilai Bruto, Neto, dan Tara :
       Bruto = Neto $ \, + \, $ Tara.

$\spadesuit \, $ Menentukan besarnya Persen Tara :
       Persen Tara $ = \frac{\text{Tara}}{\text{Bruto}} \times 100 \% $.

Artinya untuk mencari besarnya Tara jika diketahui Persen tara dan Bruto yaitu : Tara = persen Tara $ \, \times \, $ Bruto.

$\spadesuit \, $ Untuk menentukan harga bersih setelah memperoleh potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut.
Harga bersih = neto $ \, \times \, $ harga/satuan berat.
Contoh soal Bruto, Neto, dan Tara :
4). Ibu membeli 5 kaleng susu. Di setiap kaleng itu tertulis neto 1 kg. Setelah ditimbang ternyata berat seluruh kaleng susu tersebut 6 kg. Berapakah bruto dan tara setiap kaleng?

Penyelesaian :
*). Menentukan Bruto dan Tara setiap Kaleng :
Bruto keseluruhan dari 5 kaleng adalah 6 kg,
Sehingga bruto 1 kaleng = $ 6 : 5 = 1,2 \, $ kg.
Diketahui Neto setiap kaleng adalah 1 kg, sehingga taranya :
$ \begin{align} \text{Bruto} & = \text{Neto} + \text{Tara} \\ 1,2 & = 1 + \text{Tara} \\ 1,2 - 1 & = \text{Tara} \\ 0,2 & = \text{Tara} \end{align} $
Jadi, setiap kaleng memiliki Bruto 1,2 kg dan Tara 0,2 kg serta Neto 1 kg.

5). Koperasi "Usaha Rakyat Tani" membeli pupuk sebanyak 10 karung dengan bruto 7 kuintal. Setiap karung pupuk mempunyai berat yang sama. Jika taranya 3%, tentukan tara dan neto setiap karung pupuk. ?

Penyelesaian :
*). Bruto keseluruhan (10 karung) adalah 7 kuintal = 700 kg.
Sehingga Bruto setiap Karung adalah :
Bruto setiap karung $ = 700 : 10 = 70 \, $ kg.
*). Menentukan Tara setiap karungnya :
$ \begin{align} \text{Tara} & = \text{persen tara} \times \text{Bruto} \\ & = 3\% \times 70 \\ & = \frac{3}{100} \times 70 \\ & = 2,1 \end{align} $
artinya setiap karung memiliki tara 2,1 kg (berat karungnya).
*). Menentukan Neto setiap karungnya :
Neto = Bruto - tara = 70 - 2,1 = 67,9 kg.
Jadi, kita peroleh setiap karungnya memiliki neto 67,9 kg dan tara 2,1 kg.
Catatan :
Untuk soal nomor (5) ini, sebenarnya kita bisa langsung mencari tara dan netto keseluruhannya dulu (10 karung), kemudian kita tentukan neto dan tara setiap karung dengan membagi 10.

6). Seorang pedagang membeli 8 karung beras dengan bruto masing-masing 75 kg dan tara 2%. Berapakah pedagang itu harus membayar jika harga tiap kg beras Rp2.500,00?

Penyelesaian :
*). Kita akan menentukan neto keseluruhannya (8 karung),
Bruto keseluruhannya = $ 8 \times 75 = 600 \, $ kg.
Tara keseluruhannya = $ 2\% \times 600 = \frac{2}{100} \times 600 = 12 \, $ kg.
Sehingga neto keseluruhannya :
Neto total = Bruto - Tara = 600 kg - 12 kg = 588 kg .
*). Menentukan total yang harus dibayar :
total = $ 588 \times 2.500 = 1.470.000 \, $ rupiah.
Jadi, pedagang itu harus membayar Rp 1.470.000,00 .

7). Seorang pedagang membeli 6 karung kedelai dengan bruto masing-masing 80 kg dan tara 3%. Jika harga pembelian kedelai tiap kg Rp 4.000,00, tentukan
a). besarnya tara;
b). jumlah uang yang harus dibayarkan;
c). besar keuntungan yang diperoleh apabila dijual dengan harga Rp 4.300,00 per kg.

Penyelesaian :
a). Besarnya tara,
Tara setiap karung = $ 3\% \times 80 = \frac{3}{100} \times 80 = 2,4 \, $ kg.
Artinya setiap karung taranya 2,4 kg.
Neto setiap karung = $ 80 - 2,4 = 77,6 \, $ kg.

b). Neto keseluruhan (6 karung) yaitu :
Neto total = $ 6 \times 77,6 = 465,6 \, $ kg.
Sehingga total uang yang harus dibayarkan :
total uang = $ 465,6 \times 4.000 = 1.862.400 \, $ rupiah.
Total uang yang dikeluarkan kita anggap sebagai harga beli.

c). dijual dengan harga Rp 4.300 per kg, sementara belinya Rp 4.000 per kg, sehingga keuntungannya per kg adalah Rp 300.
neto totalnya adalah 465,6 kg.
Total keuntungan = $ 300 \times 465,6 = 139.680 \, $ rupiah.
Jadi keuntungannya adalah Rp 139.680,00.

8). Seorang pedagang membeli 1 peti buah anggur dengan berat bruto 50 kg dan tara 4%. Buah anggur tersebut dijual di mana 30 kg dijual dengan harga Rp 15.000,00 per kg dan 12 kg dijual dengan harga Rp 13.000,00 per kg, sedangkan sisanya dijual dengan harga Rp 12.000,00 per kg. Jika dari penjualan tersebut pedagang itu memperoleh laba 25%, tentukan harga pembelian buah anggur tersebut.

Penyelesaian :
*). Untuk materi untung dan rugi serta persentase keuntungan, lihat materi lengkapnya pada artikel "Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya".
*). Menentukan tara dan neto,
Tara = $ 4\% \times 50 = \frac{4}{100} \times 50 = 2 \, $ kg.
artinya berat pembungkusnya (peti buah) adalah 2 kg.
Sehingga, Neto = Bruto - Tara = 50 - 2 = 48 kg.
*). Menentukan harga jual keseluruhan buah (48 kg),
30 kg dijual dengan harga Rp 15.000,00 per kg
diperoleh penjualan = $ 30 \times 15.000 = 450.000 $.
12 kg dijual dengan harga Rp 13.000,00 per kg
diperoleh penjualan = $ 12 \times 13.000 = 156.000 $.
sisanya berarti $ \, 48 - (30 + 12 ) = 6 \, $ kg dijual Rp 12.000,00 per kg
diperoleh penjualan = $ 6 \times 12.000 = 72.000 $.
Sehingga total penjualan (harga jual) yaitu :
harga jual keseluruhan = $ 450.000 + 156.000 + 72.000 = 678.000 \, $ rupiah.

*). Dari harga jual Rp 678.000 , diperoleh persentase keuntungannya 25%.
Menentukan besarnya harga beli dalam keadaan untung :
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ 678.000 & = (100\% + 25\%) \times B \\ 678.000 & = (125\% ) \times B \\ 678.000 & = \frac{125}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{125} \times 678.000 \\ & = 542.400 \end{align} $
Jadi, harga beli satu peti buah anggur adalah Rp 542.400,00.

Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya

         Blog Koma - Matematika SMP : Hallow teman-teman, bagaimana keadaannya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan membahas aritmetika sosial yang merupakan suatu materi penerapan matematika pada kegiatan ekonomi seperti perdagangan, perbankan, dan lainnya. Pertama yang kita bahas adalah Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya dalam proses jual dan beli.
gambar untung dan rugi serta persentasenya.

Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian
       Misalkan seseorang membeli barang sebanyak $ n \, $ dengan harga $ x \, $ rupiah. Nilai $ x \, $ rupiah ini disebut sebagai nilai keseluruhan. Harga satu barang yaitu $ \frac{x}{n} \, $ disebut nilai per unit. Harga beberapa barang dari $ n \, $ barang disebut sebagai nilai sebagian.
Contoh soal :
1). Seorang pedagang buah membeli 12 buah durian. Ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp30.000,00.
a. Tentukan harga pembelian seluruhnya.
b. Tentukan harga pembelian tiap buah.
c. Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah durian, berapakah ia harus membayar?

Penyelesaian :
a). Harga pembelian seluruhnya yaitu :
$ \begin{align} \text{harga seluruhnya } & = 3 \times 100.000 - 30.000 \\ & = 300.000 - 30.000 \\ & = 270.000 \end{align} $
Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp 270.000,00.

b). Harga pembelian tiap buah :
$ \begin{align} \text{harga per buah } & = \frac{\text{harga keseluruhan}}{12} \\ & = \text{270.000}{12} \\ & = 22.500 \end{align} $
Jadi, harga tiap buah durian itu adalah Rp 22.500,00.

c). Harga 8 buah durian (harga sebagian)
$ \begin{align} \text{harga 8 buah } & = 8 \times \text{harga per buah} \\ & = 8 \times 22.500 \\ & = 180.000 \end{align} $
Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.

Menghitung Besarnya Keuntungan dan Kerugian
       Untung dan Rugi ada kaitannya dengan harga jual dan harga beli.
       Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.

Cara Menghitung Untung dan Rugi
*). Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
              Laba = harga penjualan - harga pembelian

*). Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
              Rugi = harga pembelian - harga penjualan.
Contoh soal untung dan rugi :
2). Seorang pedagang membeli jeruk sebanyak 40 kg dengan harga Rp6.500,00 per kg. Kemudian 30 kg di antaranya dijual dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp6.000,00 per kg. Hitunglah
a). harga pembelian;
b). harga penjualan;
c). besarnya untung atau rugi dari hasil penjualan tersebut.

Penyelesaian :
a). Harga pembelian $ = 40 \times 6.500 = 260.000 $
Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp 260.000,00.

b) . Harga penjualan :
$ \begin{align} \text{harga jual } & = (30 \times 7.000 ) + (10 \times 6.000 ) \\ & = 210.000 + 60.000 \\ & = 270.000 \end{align} $.
Jadi, harga penjualannya adalah Rp 270.000,00.

c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka pedagang tersebut mengalami untung.
$ \begin{align} \text{Untung } & = \text{harga penjualan} - \text{harga pembelian} \\ & = 270.000 - 260.000 \\ & = 10.000 \end{align} $.
Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp10.000,00.

3). Pak Budi seorang pedagang jeruk. Pada saat panen besar, pak Budi membeli lima keranjang jeruk dengan harga keseluruhan Rp 125.000,00 dan tiap keranjang berisi 10 kg buah jeruk. Biaya transformasi yang dikeluarkan Rp 25.000,00. Anak pak Budi mengusulkan untuk menjual 1 kg jeruk dengan harga Rp 2.750,00.
a). Apakah pak Budi mengalami keuntungan atau kerugian, dan tentukan besarnya.
b). Jika pak Budi menjual Rp 4.000,00 per kg, berapakah keuntungan yang diperoleh oleh pak Budi?

Penyelesaian :
*). Gambar 5 keranjang jeruk.
a). Menentukan harga beli dan jual.
Harga beli $ = 125.000 + 25.000 = 150.000 $.
ada $ 5 \times 10 = 50 \, $ kg buah jeruk keseluruhannya.
Harga jual $ = 2.750 \times 50 = 137.500 $.
*). Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pak Budi mengalami kerugian.
*). Menghitung besarnya kerugian,
Rugi = harga beli $ - \, $ harga jual = $ 150.000 - 137.500 = 12.500 $.
Jadi, pak Budi mengalami kerugian sebesar Rp 12.500,00.

b). Dari bagian (a), harga belinya adalah Rp 150.000,00.
tiap kg dijual Rp 4.000,00,
Harga jual $ = 4.000 \times 50 = 200.000 $.
Untung = harga jual $ - \, $ harga beli = $ 200.000 - 150.000 = 50.000 $.
Jadi, keuntungan pak Budi adalah Rp 50.000,00 jika dijual Rp 4.000,00 per kg.

Menghitung Persentase untung atau rugi terhadap harga beli
       Rumus menghitung persentase untung atau rugi :
$ \% U = \frac{U}{B} \times 100 \% \, \, $ dan $ \, \, \% R = \frac{R}{B} \times 100 \% $

Keterangan :
$ \% U = \, $ persentase keuntungan,
$ \% R = \, $ persentase kerugian,
$ U = \, $ besarnya untung,
$ R = \, $ besarnya rugi,
$ B = \, $ harga beli.
Contoh soal persentase untung atau rugi :
4). Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp 6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp 620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu.

Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
1 kuintal = 100 kg.
Harga beli $ = 100 \times 6.000 = 600.000 $.
Harga jual = 620.000.
Karena harga jual lebih besar daripada harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan.
Untung = harga jual - harga beli = 620.000 - 600.000 = 20.000.
*). Menentukan persentase keuntungan,
$ \begin{align} \% U & = \frac{U}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{20.000}{600.000} \times 100 \% \\ & = \frac{20 }{6} \% \\ & = 3,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase keuntungannya adalah 3,33%

5). Paman membeli sepeda dengan harga Rp 750.000,00. Besok harinya paman menjual sepeda tersebut seharga Rp 500.000,00 karena butuh uang mendesak. Apakah paman mengalami keuntungan atau kerugian setelah penjualan tersebut? Hitunglah besar persentase keuntungan atau kerugian yang dialami paman?

Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
Harga beli = 750.000.
Harga jual = 500.000.
Karena harga jual lebih kecil daripada harga beli, maka paman mengalami kerugian.
Rugi = harga beli - harga jual = 750.000 - 500.000 = 250.000
*). Menentukan persentase kerugian,
$ \begin{align} \% R & = \frac{R}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{250.000}{750.000} \times 100 \% \\ & = \frac{1}{3} \times 100 \% \\ & = 33,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase kerugiannya adalah 33,33%

Menghitung harga beli atau jual jika diketahui persentase untung atau rugi
       Rumus cara menghitung untung atau rugi :
*). Dalam keadaan Untung, maka harga jual lebih besar dari harga beli,
       $ J = (100\% + \%U) \times B $
*). Dalam keadaan Rugi, maka harga beli lebih besar dari harga jual,
       $ J = (100\% - \%R) \times B $

Keterangan :
$ J = \, $ harga jual ,
$ B = \, $ harga beli ,
$ \% U = \, $ persentase keuntungan ,
$ \% R = \, $ persentase kerugian.
Contoh soal :
6). Seorang pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp 210.000,00 dan mendapat untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.

Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 210.000 $, dan persentase untungnya 5%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan untung :
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ 210.000 & = (100\% + 5\%) \times B \\ 210.000 & = (105\% ) \times B \\ 210.000 & = \frac{105}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{105} \times 210.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.

7). Risma menjual sepedanya dengan harga Rp 180.000,00 dan mengalami kerugian 10%. Berapakah harga pembeliannya?

Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 180.000 $, dan persentase ruginya 10%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan rugi :
$ \begin{align} J & = (100\% - \%R) \times B \\ 180.000 & = (100\% - 10\%) \times B \\ 180.000 & = (90\% ) \times B \\ 180.000 & = \frac{90}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{90} \times 180.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.