Sabtu, 12 Desember 2015

Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang


         Blog Koma - Matematika SMP : Sebelumnya pada "bangun datar segi empat secara umum" telah disebutkan bahwa salah satu contohnya adalah persegi panjang. Pada artikel kali ini kita akan bahas secara khusus tentang persegi panjang yaitu tentang sifat, keliling, dan luas persegi panjang. Mari langsung saja kita simak penjelasan sifat, keliling, dan luas persegi panjang berikut ini.

Pengertian Persegi Panjang
       Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku. Berikut gambar persegi panjang,

Keterangan :
*). Pasangan sisi-sisi yang sejajar dan sama panjang adalah :
AB sejajar dengan CD dan sama panjang,
BC sejajar dengan AD dan sama panjang,
*). Besar sudut maasing-masing $90^\circ \, $ yaitu sudut A, B, C, dan D.
Sifat-sifat Persegi panjang
       Perhatikan gambar persegi panjang KLMN berikut,

Dari gambar persegi panjang KLMN di atas, ada beberapa sifat-sifat persei panjang yaitu :
1). Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
sisi-sisi tersebut adalah : KL = MN dan LM = KN .

2). Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut sikusiku ($90^\circ $).
Sudut tersebut adalah $ \angle KLM = \angle LMN = \angle MNK = \angle NKL = 90^\circ $ .

3). Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
Diagonalnya adalah KM dan LN.
KM dan LN berpotongan di titik O sehingga KO = OM = LO = ON.
KM membagi persegi panjang menjadi dua segitiga yang sama besar yaitu segitiga KLM dan KNM.
LN membagi persegi panjang menjadi dua segitiga yang sama besar yaitu segitiga LMN dan NKL.

4). Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
Contoh :
1). Pada gambar di bawah ini, KLMN adalah sebuah persegi panjang dan O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika panjang KO = 5 cm,
tentukan :
a. panjang MO, NO, LO
d. panjang KM , LN.
Penyelesaian :
a). Berdasarkan sifat persegi panjang, maka panjang MO = NO = LO = KO = 5 cm.
b). Panjang KM = LN = 2 KO = $ 2 \times 5 = 10 \, $ cm.

2). Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar berikut.
a. Tentukan besar $ \angle $ADO dan $ \angle $BAO.
b. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan $ \angle $ADO.
c. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan $ \angle $BAO.
Penyelesaian :
a). Diagonal AC dan BD berpotongan di titik O, sehingga OA = OD,
artinya segitiga AOD sama kaki dimanan besarnya sudut sama yaitu $ \angle ADO = \angle DAO = 55^\circ $ .
*). Sudut BAD siku-siku berdasarkan sifat persegi panjang, sehingga jumlah sudut DAO dan BAO adalah $ 90^\circ $.
$ \angle BAO + \angle DAO = 90^\circ \rightarrow \angle BAO + 55^\circ = 90^\circ \rightarrow \angle BAO = 35^\circ $
sehingga besarnya sudut : $ \angle ADO = 55^\circ \, $ dan $ \angle BAO = 35^\circ $

b). Sudut-sudut yang sama besar dengan sudut ADO adalah BCO dan CBO.

c). Sudut-sudut yang sama besar dengan sudut BAO adalah ABO, DCO, dan CDO.

Keliling dan luas persegi panjang
Perhatikan gambar persegi KLMN berikut,

$\clubsuit $ Keliling Persegi Panjang
       Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Sehingga rumus penghitungan keliling persegi panjang dengan panjang $ KL = p \, $ dan lebar $ LM = l $ ,
Keliling persegi panjang (K) : $ K = 2p + 2l = 2(p+l) $ .

$\clubsuit $ Luas Persegi Panjang
       Luas suatu bangun datar adalah besarnya area atau daerah yang dibatasi oleh bangun datar tersebut.
Luas persegi panjang (L): $ L = \text{panjang } \times \text{ lebar} = p \times l $ .
Contoh :
3). Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.
Penyelesaian :
*). Diketahui : panjang = $ p = 12 \, $ dan lebar = $ l = 8 $.
Keliling persegi panjang : $ K = 2(p+l) = 2(12 + 8 ) = 40 \, $ cm.
Luas persegi panjang : $ L = p.l = 12 . 8 = 96 \, $ cm$^2 $.

4). Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang luasnya 432 m$^2$. Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan lebar tanah tersebut.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 432, \, $ dan $ p = 24 $.
*). Menentukan lebar tanan,
$ L = p.l \rightarrow 432 = 24. l \rightarrow l = \frac{432}{24} = 18 $ .
Jadi, lebar tananhnya adalah 18 m.

5). Perhatikan gambar berikut.
Hitunglah keliling dan luasnya.?
*). Keliling bangun datar :
$ \begin{align} \text{Keliling } & = a + b + c + d + e + f + g + h \\ & = 18 + 18 + 5 + 12 + 8 + 12 + 5 + 18 \\ & = 96 \end{align} $
Sehingga keliling bangun datar tersebut adalah 96 cm.

*). Luas bangun datar :
Untuk menghitung luas bangun datar di atas, kita bagi-bagi daerahnya menjadi 2 bagian, yaitu daerah A dan B.
Luas A = $ p.l = 12.5 = 60 $
Luas B = $ p.l = 18.6 = 162 $
Luas total bangun datar :
$ \begin{align} \text{Luas } & = 2 \text{luas A } + \text{ luas B} \\ & = 2 \times 60 + 162 \\ & = 120 + 162 \\ & = 282 \end{align} $
Sehingga luas bangun datar tersebut adalah 282 cm$^2$.

6). Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ($3x + 1$) cm dan lebar = ($x +2 $) cm. Jika luas persegi panjang 50 cm$^2$, tentukan panjang dan lebarnya.?
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 50, \, p = 3x + 1, \, $ dan $ l = x + 2 $.
*). Menentukan nilai $ x \, $ dan rumus luasnya.
$ \begin{align} L & = p . l \\ 50 & = (3x+1)(x+2) \\ 50 & = 3x^2 + 6x + x + 2 \\ 50 & = 3x^2 + 7x + 2 \\ 3x^2 + 7x + 2 - 50 & = 0 \\ 3x^2 + 7x + - 48 & = 0 \\ (3x + 16)(x - 3) & = 0 \\ x = \frac{-16}{3} \vee x = 3 \end{align} $
Yang memenuhi adalah $ x = 3. \, $ (positif).
*). Menentukan panjang dan lebarnya dari nilai $ x = 3 $.
panjang = $ 3x + 1 = 3.3 + 1 = 9 + 1 = 10 $
lebar = $ x + 2 = 3 + 2 = 5 $
Jadi, panjangnya 10 cm dan lebarnya 5 cm.

2 komentar: