Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam

         Blog Koma - Matematika SMP : Sebelumnya telah kita bahas materi "Konsep Sudut dan Jenis-jenis Sudut". Pada artikel kali ini kita akan membahas materi Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam. Untuk Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam, kita harus ingat bahwa besarnya sudut satu putaran penuh adalah $ 360^\circ \, $ yang berhubungan langsung dengan jarum jam yang berputar satu putaran penuh.

Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam
       Pada jarum jam, terdapat jarum pendek untuk penunjuk jam dan jarum panjang untuk penunjuk menit. Misalkan pada pukul $ a : b \, $ artinya jam $ a \, $ lebih $ b \, $ menit (misalkan pukul 3:45 , artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 45 $ ), maka besar sudut yang terbentuk pada pukul $ a : b $ ,
*). Jarum penunjuk jam (jarum pendek),
       Dalam satu putaran penuh ada 12 jam dan mewakili $ 360^\circ , \, $ ini artinya setiap jam mewakili $ \frac{360^\circ }{12} = 30^\circ $ . Sehingga sudut yang terbentuk oleh jarum kecil penunjuk jam pada pukul $ a : b \, $ adalah
Sudut jam $ = [a + \frac{b}{60}] \times 30^\circ $

*). Jarum penunjuk menit (jarum panjang),
       Dalam satu putaran penuh terdapat 60 menit yang mewakili $ 360^\circ , \, $ ini artinya setiap menit mewakili $ \frac{360^\circ }{60} = 6^\circ $ . Sehingga sudut yang dibentuk oleh jarum panjang penunjuk menit pada pukul $ a : b \, $ adalah
Sudut menit $ = b \times 6^\circ $

*). Sudut yang dibentuk oleh kedua jarum adalah selisih dari masing-masing kedua sudut yang terbentuk. Berikut gambar sudut yang terbentuk pada jarum jam.
Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam dengan lebih Praktis
       Dari penjelasan di atas, kita langsung bisa menentukan besar sudut pada jarum jam tapa menghitung masing-masing.
Sudut jarum jam $ = [a + \frac{b}{60}] \times 30^\circ = [30.a + \frac{1}{2}b]^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ $

$ \begin{align} \text{sudut kedua jarum } & = | \text{Sudut jarum menit } - \text{Sudut jarum jam } | \\ & = | b . 6^\circ - [30.a + \frac{1}{2}b]^\circ | \\ & = | \frac{11}{2}b - 30a | \end{align} $

Artinya sudut pada pukul $ a : b \, $ adalah : Sudut $ = | \frac{11}{2}b - 30a | $ .
agar besarnya sudut positif, maka diberi harga mutlak.
Contoh :
1). Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00. ?
Penyelesaian :
*). Menentukan besar sudut masing-masing jarum
Pukul 02.00, artinya $ a = 2 \, $ dan $ b = 0 $.
sudut jarum jam $ = [2 + \frac{0}{60}] \times 30^\circ = 60^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ = 0 . 6^\circ = 0^\circ $
Sehingga sudut kedua jarum jam adalah selisihnya,
sudut $ = 60^\circ - 0^\circ = 60^\circ $
Jadi, besarnya sudut antara kedua jarum adalah $ 60^\circ $

Cara II :
Pukul 02.00, artinya $ a = 2 \, $ dan $ b = 0 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b - 30a | = | \frac{11}{2}.0 - 30.2 | = | -60| = 60^\circ $

Catatan :
$ 60^\circ \, $ adalah sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum. Artinya sudut terbesarnya bisa kita cari yaitu $ 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ $ .

2). Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, kita dapat menentukan besar sudut yang terbentuk, saat pukul 03.25.
Penyelesaian :
*). Menentukan besar sudut masing-masing jarum
Pukul 03.25, artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 25 $.
sudut jarum jam $ = [3 + \frac{25}{60}] \times 30^\circ = 102,5^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ = 25. 6^\circ = 150^\circ $
Sehingga sudut kedua jarum jam adalah selisihnya,
sudut $ = 150^\circ - 102,5^\circ = 47,5^\circ $
Jadi, besarnya sudut antara kedua jarum adalah $ 47,5^\circ $ >

Cara II :
Pukul 03.25, artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 25 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b - 30a | = | \frac{11}{2}.25 - 30.3 | = |137,5 -90| = 47,5^\circ $

3). Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang ketika menunjukkan pukul 10.08 ?
Penyelesaian :
*). Kita langsung menngunakan cara II,
Pukul 10.08, artinya $ a = 10 \, $ dan $ b = 8 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b - 30a | = | \frac{11}{2}.8 - 30.10 | = |44 -300| = = |-256| = 256^\circ $
Artinya sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam adalah $ 360^\circ - 256^\circ = 104^\circ $
Jadi, sudut terkecil yang terbentuk adalah $ 104^\circ $ .

Tidak ada komentar:

Posting Komentar